RESONATOR GELOMBANG MIKRO

  Resonator Gelombang Mikro

Rangkaian Resonan Seri dan Paralel

Dibawah ini adalah gambar rangkaian resonansi RLC seri serta besarnya impedansi masukan versus frekuensi.

impedansi masukan pada resonansi seri adalah: 

Zin = R + jL 

dan daya kompleks yang dikirim ke resonator adalah

 

Resonator Gelombang Mikro

Wm = We menunjukkan bahwa frekuensi resonansi dapat didefinisikan sebagai 

 

Parameter penting lainnya dari rangkaian resonansi adalah Q, atau faktor kualitas yang didefinisikan sebagai:

      

Dengan demikian, Q adalah ukuran rugi-rugi rangkaian resonansi. Rugi-rugi yang lebih rendah menyatakan nilai Q yang lebih tinggi. Rugi-rugi resonator dapat disebabkan oleh rugi-rugi konduktor, rugi-rugi dielektrik, atau rugi-rugi radiasi, dan diwakili oleh resistansi, R, dari sirkuit ekiuvalen. Jaringan penghubung eksternal dapat menimbulkan kerugian tambahan. Setiap mekanisme kerugian ini akan berdampak pada penurunan nilai Q. Nilai Q resonator itu sendiri, tanpa memperhitungkan efek beban eksternal, disebut nilai Q tanpa beban, yang dilambangkan sebagai 

Rangkaian Resonansi Paralel

Rangkaian resonansi RLC paralel merupakan dual dari rangkaian RLC seri yang ditunjukkan pada gambar dibawah. Impedansi masukannya adalah: 

sama seperti resonansi seri, ketika Wm = We, maka impedansi masukan pada resonansi adalah: 

rumus diatas merupakan impedansi nyata murni. Wm = We menunjukkan bahwa frekuensi resonansi dapat didefinisikan sebagai . 

 

dan Daya kompleks yang dikirimkan ke resonator adalah:

Resonansi dalam kasus rangkaian RLC paralel terkadang disebut juga sebagai antiresonansi. 

Ringkasan Hasil untuk Resonator Seri dan Paralel:

Resonator Saluran Transmisi

1. Short-Circuited λ/2 Line

Sepotong saluran transmisi rugi-rugi yang dihubung singkat di salah satu ujungnya, ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Saluran tersebut memiliki impedansi karakteristik, Z0, konstanta propagasi,  β, dan redaman.

konstan, α. Pada frekuensi resonansi ω = ω0, panjang saluran adalah = λ/2. Impedansi masukan adalah: 

Menggunakan identitas untuk tangen hiperbolik memberikan

Perhatikan bahwa Zin = jZ0 tan βL jika α = 0 (garis tanpa rugi).

2. Short-Circuited λ/4 Line

Resonansi paralel (antiresonansi) dapat dicapai dengan menggunakan saluran transmisi hubung singkat dengan panjang λ/4. Impedansi masukan dari saluran hubung singkat dengan panjang l adalah 

dimana hasil terakhir diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut denngan ,. Dan untuk garis TEM yaitu:

dan juga 

Selain itu, seperti sebelumnya, tanh αl = αl untuk kerugian kecil. Menggunakan hasil ini dalam memberikan

kita dapat mengidentifikasi resistansi rangkaian ekivalen sebagai

dan kapasitansi rangkaian ekivalen sebagai

induktansi rangkaian ekivalen dapat ditemukan sebagai

3. Open-Circuited λ/2 Line

Resonator praktis yang sering digunakan dalam rangkaian mikrostrip terdiri dari saluran transmisi dengan panjang rangkaian terbuka, seperti pada gambar dibawah. Resonator ini akan berfungsi sebagai rangkaian resonansi paralel ketika panjangnya λ/2, atau kelipatannya λ/2 . 

Impedansi masukan dari saluran transmisi rugi-rugi sirkuit terbuka dengan panjang  

seperti sebelumnya, asumsikan bahwa pada  di  dan biarkan  maka 

 

GAMBAR 6.5 Panjang saluran transmisi rugi-rugi sirkuit terbuka, dan distribusi tegangan untuk dan resonator 

Karena deviasi frekuensi kecil, nilai tangent dapat didekati sebagai:

Sedangkan rugi-rugi minor pada saluran menghasilkan pendekatan: . Ketika kedua hasil ini disubstitusikan ke persamaan impedansi masukan, bentuknya menjadi jauh lebih simpel:

Bentuk ini identik dengan impedansi rangkaian RLC paralel, sehingga elemen-elemennya bisa ditentukan secara ekuivalen. Hasilnya:

resistansi ekuivalen :

kapasitansi ekuivalen :

induktansi ekuivalen :

Dengan ketiga parameter tersebut, resonator mikrostrip bisa diperlakukan sebagai rangkaian RLC paralel dalam analisis frekuensi rendah maupun simulasi rangkaian ekuivalen.

Dari hubungan parameter RLC dan rugi-rugi saluran, faktor kualitas resonator menjadi:

4. Resonator Rongga Pemandu Gelombang Persegi Panjang

Resonator gelombang mikro tidak hanya dapat dibuat dari saluran transmisi, tetapi juga dari potongan pandu gelombang (waveguide) yang kedua ujungnya dihubung-singkat. Ketika kedua ujung pandu gelombang tertutup, terbentuklah sebuah rongga (cavity) yang mampu menyimpan energi listrik dan magnet secara simultan. Energi ini kemudian berosilasi di dalam volume rongga hingga sebagian hilang melalui rugi-rugi konduktor maupun rugi-rugi dielektrik.

Kopling sinyal ke dalam resonator rongga dapat dilakukan menggunakan apertur kecil, probe, atau loop, tergantung jenis mode yang ingin diakses. Salah satu karakteristik menarik dari resonator rongga adalah adanya banyak kemungkinan mode resonansi, karena medan dapat membentuk pola gelombang berdiri di tiga arah ruang sekaligus.

frekuensi Resonansi

Geometri rongga diperlihatkan pada Gambar 6.6 yang berupa pandu gelombang persegi panjang dengan dimensi:

• Lebar: $a$

• Tinggi: $b$

• Panjang: $d$

Kedua ujungnya pada $z = 0$ dan $z = d$ dihubung-singkat sehingga menghasilkan dinding konduktor sempurna. Untuk menentukan frekuensi resonansinya, kita menggunakan mode TE atau TM dari pandu gelombang sebagai solusi awal, karena mode tersebut sudah memenuhi syarat batas pada dinding samping.

Medan listrik transversal mode ditulis sebagai:

dengan $A^+$ dan $A^-$ sebagai amplitudo gelombang maju dan mundur, serta:

Ketika syarat batas diterapkan:

• pada $z = 0$: $A^+ = -A^-$

• pada $z = d$: harus berlaku medan transversal nol

syarat tersebut menghasilkan:

Artinya, resonansi hanya terjadi jika panjang rongga merupakan kelipatan dari $\lambda_g/2$.

Nomor gelombang resonansi didefinisikan sebagai:

Maka frekuensi resonansi mode TE atau TM adalah:

Mode dominan biasanya $TE_{101}$

Pada mode $TE_{10l}$, medan-medan di dalam rongga membentuk gelombang berdiri:

Energi listrik dan magnet pada resonansi bernilai sama:

 

Rugi-rugi konduktor menghasilkan faktor kualitas:

sedangkan rugi-rugi dielektrik jauh lebih sederhana:

Jika dua jenis rugi hadir bersamaan, faktor kualitas total diberikan oleh:

5. Resonatotr Rongga Pemandu Gelombang Lingkaran

Resonator rongga silinder dibuat dari potongan pandu gelombang melingkar yang kedua ujungnya dihubung-singkat. Struktur ini mirip dengan resonator rongga persegi panjang, tetapi memiliki pola mode yang berbeda karena bentuknya melingkar. Mode dominan pada pandu gelombang lingkaran adalah TE₁₁, sehingga resonator silinder dominan juga berada pada mode TE₁₁₁.

Rongga silinder banyak digunakan dalam pengukur frekuensi gelombang mikro. Panjang rongga dapat diubah secara mekanis menggunakan kenop penyetel, sehingga frekuensi resonansi bergeser. Ketika frekuensi operasi sistem sama dengan frekuensi resonansi rongga, daya akan diserap, dan ini dipantau melalui alat ukur daya. Mode TE₀₁₁ sering dipilih karena memiliki nilai Q yang jauh lebih tinggi dibanding mode lainnya.

Untuk mode TE atau TM dalam rongga silinder, medan transversal dapat ditulis sebagai:

dengan konstanta propagasi mode:

Syarat batas pada $z = 0$ dan $z = d$ menghasilkan kondisi resonansi:

yang berarti resonansi terjadi pada kelipatan $\lambda_g/2$.

Frekuensi resonansi mode adalah:

Resonator Dielektrik

1. Frekuensi Resonansi Mode TE01δ 

Geometri resonator dielektrik silinder ditunjukkan pada Gambar 6.11. Operasi dasar mode TE01δ dapat dijelaskan sebagai berikut. Resonator dielektrik dianggap sebagai pandu gelombang dielektrik dengan panjang pendek, L, yang terbuka di kedua ujungnya. Mode TE orde terendah dari pandu gelombang ini adalah mode TE01, dan merupakan dual dari mode TM01 pandu gelombang logam melingkar. Karena permitivitas resonator yang tinggi, perambatan sepanjang sumbu-z dapat terjadi di dalam dielektrik pada frekuensi resonansi, tetapi medan akan terputus (menghilang) di wilayah udara di sekitar dielektrik.arena panjang resonansi untuk mode TE01δ kurang dari λg/2 (dengan λg adalah panjang gelombang pandu mode pandu gelombang dielektrik TE01),

simbol δ = 2L/λg < 1 digunakan untuk menunjukkan variasi z dari mode resonansi.

.

koefisien refleksi gelombang di daerah konstanta dielektrik tinggi yang datang pada daerah

berisi udara mendekati +1:

 

Kita mulai dengan mencari medan mode pandu gelombang dielektrik TE01 dengan kondisi batas dinding magnetik pada ρ = a. Untuk mode TE, Ez = 0, dan Hz harus memenuhi kondisi gelombang

2. Frekuensi Resonan dan Q Elektrik Resonator

Tentukan frekuensi resonansi dan perkiraan Q tanpa beban untuk mode TE01δ

dari resonator dielektrik yang terbuat dari titanium, dengan r = 95 dan tan δ = 0,001.

Dimensi resonator adalah a = 0,413 cm dan L = 0,8255 cm.

Solusi

Persamaan transendental (6.70) harus diselesaikan untuk k0, dengan β dan α diberikan

oleh (6.65a) dan (6.66a). Dengan demikian,

dimana

dan

3. Eksitasi Resonator

Resonator tidak berguna kecuali jika dikopel dengan sirkuit eksternal, jadi sekarang kita akan membahas

bagaimana resonator dapat dikopel dengan saluran transmisi dan pandu gelombang

.

4. Koefisien Kopling dan Kopling Kritis

Tingkat kopling yang diperlukan antara resonator dan rangkaian yang terpasang bergantung pada aplikasinya. Konsep-konsep ini dengan mempertimbangkan rangkaian resonansi seri yang ditunjukkan pada Gambar 

Impedansi masukan dekat resonansi rangkaian resonansi seri pada Gambar diberikan oleh

dan Q yang tidak dimuat adalah, dari

Pada resonansi, ω = 0, jadi dari (6.71) impedansi masukan adalah Zin = R. Untuk mencocokkan resonator dengan saluran, kita harus memiliki

5. Resonator Mikrostrip Bergandengan Celah

Pertimbangkan resonator mikrostrip dengan sirkuit terbuka λ/2 yang terhubung secara proksimatif ke ujung terbuka saluran transmisi mikrostrip. 

di mana bc = Z0ωC adalah susceptansi kapasitor kopling yang dinormalkan, C. Resonansi

terjadi dengan z = 0, atau ketika

Hal ini dapat dicapai dengan memperluas z(ω) dalam deret Taylor di sekitar frekuensi resonansi, ω1, dan mengasumsikan bahwa bc kecil. Dengan demikian,

z(ω1) = 0. Ketika

6. Perancangan Resonansi Mikrostrip Gap-Coupled

Sebuah resonator terbuat dari saluran mikrostrip 50 sirkuit terbuka dan di-gap coupling ke saluran umpan 50, seperti pada Gambar 6.13a. Resonator tersebut memiliki panjang 2,175 cm, konstanta dielektrik efektif 1,9, dan atenuasi 0,01 dB/cm di dekat resonansinya.

Hasil ini tidak memperhitungkan pengaruh kapasitor kopling. Dari, Q tanpa beban dari resonator ini adalah

7. Rongga Tergandeng Apertur

Jika kita mempertimbangkan mode resonansi pertama rongga tersebut, yang terjadi pada panjang rongga = λg/2, maka rongga tersebut dapat dianggap sebagai resonator saluran transmisi yang mengalami hubung singkat di salah satu ujungnya.

Penerimaan masukan yang dinormalkan yang terlihat oleh saluran umpan adalah

di mana xL = ωL/Z0 adalah reaktansi aperture yang dinormalisasi. Antiresonansi terjadi

ketika pembilang hilang, atau ketika

8. Menentukan Q Tanpa Beban dari Pengukuran Dua Port

Resonator Saluran Transmisi 

Untuk Teflon,  dan , sehingga atenuasi akibat rugi-rugi konduktor untuk saluran yang diisi Teflon adalah

s

Rugi-rugi dielektrik untuk saluran berisi udara adalah nol, tetapi rugi-rugi dielektrik untuk saluran berisi Teflon adalah

Akhirnya, dari (6.27),  tanpa beban dapat dihitung sebagai

Dengan demikian terlihat bahwa  saluran berisi udara hampir dua kali lipat dari saluran berisi Teflon.  dapat ditingkatkan lebih lanjut dengan menggunakan konduktor berlapis perak.

Saluran  Tergantung Pendek

Jenis resonansi paralel (antiresonansi) dapat dicapai dengan menggunakan saluran transmisi tergantung pendek dengan panjang . Impedansi masukan dari saluran tergantung pendek dengan panjang  adalah

di mana hasil terakhir diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan . Sekarang asumsikan bahwa  pada , dan misalkan . Kemudian, untuk saluran TEM,

dan sehingga

Juga, seperti sebelumnya,  untuk rugi-rugi kecil. Menggunakan hasil-hasil ini dalam (6.28) memberikan

karena . Hasil ini memiliki bentuk yang sama dengan impedansi dari rangkaian RLC paralel, seperti yang diberikan dalam (6.19):

 

Resonator Gelombang Mikro

Kita dapat mengidentifikasi resistansi dari rangkaian ekivalen sebagai

dan kapasitansi dari rangkaian ekivalen sebagai

Induktansi dari rangkaian ekivalen dapat ditemukan sebagai

Resonator pada Gambar 6.4 oleh karena itu memiliki resonansi tipe paralel untuk , dengan impedansi masukan pada resonansi sebesar . Dari (6.18) dan (6.30)  tanpa beban dari resonator ini adalah

karena  pada resonansi.

Saluran  Terbuka

Sebuah resonator praktis yang sering digunakan dalam sirkuit microstrip terdiri dari sepanjang saluran transmisi terbuka, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.5. Resonator ini akan berperilaku sebagai rangkaian resonan paralel ketika panjangnya , atau kelipatan dari .

Impedansi masukan dari saluran transmisi lossy terbuka dengan panjang  adalah

Seperti sebelumnya, asumsikan bahwa  pada , dan misalkan . Maka,

GAMBAR Sebuah panjang saluran transmisi lossy terbuka, dan distribusi tegangan untuk resonator  dan .

 

dan sehingga

dan . Menggunakan hasil-hasil ini dalam (6.32) memberikan

Perbandingan dengan impedansi masukan dari rangkaian resonan paralel, seperti yang diberikan oleh (6.19), menyarankan bahwa resistansi dari rangkaian RLC ekivalen adalah

dan kapasitansi dari rangkaian ekivalen adalah

Induktansi dari rangkaian ekivalen adalah

Dari (6.18) dan (6.34)  tanpa beban adalah

karena  pada resonansi.

CONTOH RESONATOR MICROSTRIP SETENGAH GELOMBANG

Pertimbangkan sebuah resonator microstrip yang dibangun dari panjang  saluran microstrip terbuka 50 . Substrat adalah Teflon (, ), dengan ketebalan 0.159 cm, dan konduktornya adalah tembaga. Hitung panjang saluran yang diperlukan untuk resonansi pada 5 GHz, dan  tanpa beban dari resonator. Abaikan medan tepi (fringing fields) di ujung saluran.

Penyelesaian Dari (3.197), lebar saluran microstrip 50  pada substrat ini ditemukan sebagai  cm, dan permitivitas efektif adalah . Panjang resonansi kemudian dapat dihitung sebagai

Konstanta propagasi adalah

Dari (3.199), atenuasi akibat rugi-rugi konduktor adalah

Resonator Gelombang Mikro

di mana kita menggunakan  dari Contoh 6.1. Dari (3.198), atenuasi akibat rugi-rugi dielektrik adalah

Kemudian dari (6.35)  tanpa beban adalah

RESONATOR RONGGA WAVEGUIDE PERSEGI PANJANG

Resonator gelombang mikro juga dapat dibangun dari bagian waveguide tertutup. Karena rugi-rugi radiasi dari waveguide ujung terbuka bisa signifikan, resonator waveguide biasanya dihubung-pendek pada kedua ujungnya, sehingga membentuk kotak tertutup, atau rongga. Energi listrik dan magnet disimpan dalam selungkup rongga, dan daya dihamburkan di dinding logam rongga serta dalam material dielektrik yang mungkin mengisi rongga. Kopling ke resonator rongga dapat dilakukan melalui apertur kecil, atau probe kecil atau loop. Kita akan melihat bahwa ada banyak mode resonan yang mungkin untuk resonator rongga, sesuai dengan variasi medan sepanjang tiga dimensi struktur.

Kita pertama-tama akan menurunkan frekuensi resonan untuk mode resonan TE atau TM umum dari sebuah rongga persegi panjang, dan kemudian menurunkan ekspresi untuk  tanpa beban dari mode . Perlakuan lengkap untuk  tanpa beban untuk mode TE dan TM sembarang dapat dilakukan dengan prosedur yang sama, tetapi tidak disertakan di sini karena panjang dan kompleksitasnya.

Frekuensi Resonan

Geometri dari sebuah rongga persegi panjang ditunjukkan pada Gambar 6.6. Ini terdiri dari sebuah panjang, d, dari waveguide persegi panjang yang dihubung-pendek pada kedua ujungnya (). Kita akan menemukan frekuensi resonan dari rongga ini

GAMBAR Sebuah resonator rongga persegi panjang, dan variasi medan listrik untuk mode resonan  dan .

---

dengan asumsi bahwa rongga tersebut lossless, kemudian menentukan  tanpa beban menggunakan metode perturbasi yang diuraikan dalam Bagian 2.7. Meskipun kita dapat mulai dengan persamaan gelombang Helmholtz dan metode pemisahan variabel untuk menyelesaikan medan listrik dan magnet yang memenuhi kondisi batas rongga, lebih mudah untuk memulai dengan medan dari mode waveguide TE atau TM karena ini sudah memenuhi kondisi batas yang diperlukan pada dinding samping (,  dan , ) dari rongga. Kemudian hanya perlu untuk memberlakukan kondisi batas bahwa  pada dinding ujung di , .

Dari Tabel 3.2 medan listrik transversal (, ) dari mode waveguide persegi panjang TE atau TM dapat ditulis sebagai

di mana  adalah variasi transversal dari mode, dan  adalah amplitudo sembarang dari gelombang maju dan mundur. Konstanta propagasi dari mode TE atau TM ke-,  adalah

di mana , dan  dan  adalah permeabilitas dan permitivitas dari material yang mengisi rongga.

Menerapkan kondisi bahwa  pada  ke (6.36) menyiratkan bahwa  (seperti yang kita harapkan untuk refleksi dari dinding yang menghantar sempurna). Kemudian kondisi bahwa  pada  mengarah ke persamaan

Satu-satunya solusi nontrivial () terjadi untuk

yang menyiratkan bahwa rongga harus merupakan kelipatan bilangan bulat dari panjang setengah pandu gelombang pada frekuensi resonan. Tidak ada solusi nontrivial yang mungkin untuk panjang lainnya, atau untuk frekuensi selain frekuensi resonan.

Sebuah bilangan gelombang resonansi untuk rongga persegi panjang dapat didefinisikan sebagai

Kemudian kita dapat menyebut mode resonan  atau  dari rongga, di mana indeks  menunjukkan jumlah variasi dalam pola gelombang berdiri dalam arah , secara berturut-turut. Frekuensi resonan dari mode  atau  diberikan oleh

Jika , mode resonan dominan (frekuensi resonan terendah) akan menjadi mode , sesuai dengan mode waveguide dominan  dalam pandu yang dihubung-pendek dengan panjang , dan mirip dengan resonator saluran transmisi tergantung-pendek . Mode resonan TM dominan adalah mode .

Resonator Gelombang Mikro

 

Q Tanpa Beban dari Mode

Dari Tabel 3.2, (6.36), dan fakta bahwa , medan total untuk mode resonan  dapat ditulis sebagai

Dengan membiarkan  dan menggunakan (6.38) memungkinkan ekspresi-ekspresi ini disederhanakan menjadi

yang dengan jelas menunjukkan bahwa medan membentuk gelombang berdiri di dalam rongga. Kita sekarang dapat menghitung  tanpa beban dari mode ini dengan mencari energi listrik dan magnet yang tersimpan, dan daya yang hilang di dinding penghantar dan pengisi dielektrik.
Energi listrik yang tersimpan adalah, dari (1.84),

sementara energi magnet yang tersimpan adalah, dari (1.86),

Karena , dengan , besaran dalam kurung dalam (6.43b) dapat direduksi menjadi

menunjukkan bahwa  pada resonansi. Kondisi energi listrik dan magnet tersimpan yang sama pada resonansi juga diterapkan pada rangkaian resonan RLC dari Bagian 6.1.
Untuk rugi-rugi kecil kita dapat menemukan daya yang dihamburkan di dinding rongga menggunakan metode perturbasi dari Bagian 2.7. Dengan demikian, daya yang hilang di dinding penghantar diberikan oleh (1.131) sebagai

di mana  adalah resistivitas permukaan dari dinding logam, dan  adalah medan magnet tangensial pada permukaan dinding. Menggunakan (6.42b), (6.42c) dalam (6.44)

memberikan

di mana penggunaan telah dibuat dari simetri rongga dalam menggandakan kontribusi dari dinding di  dan  untuk memperhitungkan kontribusi dari dinding di  dan , secara berturut-turut. Relasi  dan  juga digunakan dalam menyederhanakan (6.45). Kemudian, dari (6.7),  tanpa beban dari rongga dengan dinding penghantar lossy tetapi dielektrik lossless dapat ditemukan sebagai

Selanjutnya kita menghitung daya yang hilang dalam material dielektrik yang mungkin mengisi rongga. Seperti dibahas dalam Bab 1, sebuah dielektrik lossy memiliki konduktivitas efektif , di mana , dan  adalah faktor rugi (loss tangent) material. Daya yang dihamburkan dalam dielektrik adalah, dari (1.92),

di mana  diberikan oleh (6.42a). Kemudian dari (6.7)  tanpa beban dari rongga dengan pengisi dielektrik lossy, tetapi dengan dinding penghantar sempurna, adalah

Kesederhanaan hasil ini disebabkan oleh fakta bahwa integral dalam (6.43a) untuk  membatalkan dengan integral identik dalam (6.47) untuk . Hasil ini oleh karena itu berlaku untuk  untuk mode rongga resonan sembarang. Ketika kedua rugi-rugi dinding dan rugi-rugi dielektrik hadir, total rugi daya adalah , sehingga (6.7) memberikan total  tanpa beban sebagai

CONTOH DESAIN RESONATOR RONGGA PERSEGI PANJANG

Sebuah rongga waveguide persegi panjang dibuat dari sepotong waveguide tembaga WR-187 pita-H, dengan  dan . Rongga diisi dengan polietilen (). Jika resonansi terjadi pada , tentukan panjang yang diperlukan, , dan  tanpa beban yang dihasilkan untuk mode resonan  dan .

Resonator Gelombang Mikro

Penyelesaian
Bilangan gelombang  adalah

Dari (6.40) panjang yang diperlukan untuk resonansi dapat ditemukan sebagai ()

untuk , 
untuk , 

Dari Contoh 6.1, resistivitas permukaan tembaga pada 5 GHz adalah . Impedansi intrinsik adalah

Kemudian dari (6.46)  karena hanya rugi konduktor adalah

Dari (6.48)  karena hanya rugi dielektrik adalah, untuk kedua  dan ,

Kemudian total  tanpa beban adalah, dari (6.49)

Perhatikan bahwa rugi dielektrik memiliki efek dominan pada ;  yang lebih tinggi dapat diperoleh dengan menggunakan rongga berisi udara. Hasil ini dapat dibandingkan dengan Contoh 6.1 dan 6.2, yang menggunakan jenis material serupa pada frekuensi yang sama.

RESONATOR RONGGA WAVEGUIDE BUNDAR

Sebuah resonator rongga silinder dapat dibangun dari sebuah bagian pandu gelombang (waveguide) bundar yang dihubung-pendek pada kedua ujungnya, mirip dengan rongga persegi panjang. Karena mode waveguide bundar dominan adalah mode , mode rongga silinder dominan adalah mode . Kita akan menurunkan frekuensi resonan untuk mode rongga bundar  dan , dan sebuah ekspresi untuk  tanpa beban dari mode . Rongga bundar sering digunakan untuk pengukur frekuensi gelombang mikro. Rongga dibangun dengan dinding atas yang dapat digerakkan untuk memungkinkan penalaan mekanis dari frekuensi resonan, dan rongga digandeng longgar ke sebuah waveguide melalui sebuah apertur kecil. Dalam operasi, daya akan diserap oleh rongga saat ditala ke frekuensi operasi sistem; penyerapan ini dapat dipantau dengan meter daya di tempat lain dalam sistem.

Kesimpulan:

Pada dasarnya, resonansi terjadi ketika energi listrik dan energi magnetik dalam suatu sistem berada dalam keadaan seimbang. Dalam rangkaian RLC seri, energi berpindah secara periodik antara induktor dan kapasitor. Saat kondisi resonansi tercapai, impedansi total menjadi minimum, dan arus mencapai nilai maksimum. Sementara dalam RLC paralel, resonansi terjadi ketika arus cabang induktor dan kapasitor saling meniadakan, menyebabkan impedansi total sistem menjadi maksimum. 

Faktor penting dalam karakterisasi resonator adalah faktor kualitas (Q). Nilai Q menunjukkan seberapa efisien resonator menyimpan energi dibandingkan energi yang hilang akibat resistansi atau rugi-rugi lainnya. Resonator dengan Q tinggi memiliki pita frekuensi sempit dan stabilitas tinggi, sangat cocok digunakan dalam sistem komunikasi presisi.

Pada frekuensi gelombang mikro, elemen lumped seperti L dan C sulit direalisasikan secara fisik karena ukuran komponennya menjadi terlalu kecil. Untuk itu digunakan jalur transmisi (transmission line), yang dapat berfungsi sebagai resonator dengan cara memanfaatkan panjang fisik jalur sebagai elemen resonansi. Jenis-jenis resonator jalur transmisi yang umum digunakan: - Short-circuited line (garis tertutup): memiliki panjang sekitar λ/2 , di mana tegangan bernilai nol di kedua ujungnya. Resonansi terjadi saat panjang jalur sama dengan setengah panjang gelombang. - Open-circuited line (garis terbuka): memiliki panjang sekitar λ/4 , dengan kondisi tegangan maksimum di ujung terbuka.

Resonator jalur transmisi ini sering digunakan dalam teknologi mikrostrip dan coplanar waveguide, karena mudah diproduksi di atas PCB. Faktor Q pada resonator jenis ini dipengaruhi oleh rugi konduktor dan rugi dielektrik dari material substrat.

Resonator rongga merupakan salah satu bentuk resonator yang paling umum di dunia gelombang mikro. Prinsipnya adalah menjebak gelombang elektromagnetik di dalam suatu ruang tertutup (rongga) sehingga gelombang dapat berosilasi membentuk pola medan berdiri.

Resonator dielektrik terbuat dari bahan non-konduktor dengan konstanta dielektrik tinggi seperti barium titanate atau titanium dioxide. Bahan ini mampu menahan gelombang elektromagnetik di dalam dirinya melalui refleksi internal total. Kelebihan utama resonator dielektrik adalah: - Ukurannya jauh lebih kecil dibandingkan rongga logam. Tidak ada rugi konduktor karena tidak menggunakan logam. - Dapat diintegrasikan langsung ke sirkuit mikrostrip atau chip. Resonator jenis ini beroperasi pada mode TE01δ, dan digunakan secara luas dalam filter frekuensi tinggi, osilator dielektrik, serta sensor resonansi untuk mendeteksi perubahan konduktivitas atau kelembapan.

Resonator gelombang mikro bukan hanya sekadar komponen pasif, tetapi merupakan fondasi dari banyak teknologi komunikasi dan sensor modern. Dari prinsip sederhana rangkaian RLC hingga resonator dielektrik berpresisi tinggi, setiap jenis resonator memiliki peran unik dalam mengatur, menstabilkan, dan menyaring frekuensi sinyal. Dengan pemahaman yang baik mengenai karakteristik dan mekanisme kerjanya, resonator dapat dirancang untuk berbagai kebutuhan, mulai dari sistem radar, komunikasi satelit, hingga perangkat kuantum masa depan.

BIODATA ANGGOTA KELOMPOK 2

KELAS 2B D-III TEKNIK TELEKOMUNIKASI

	Nama NIM	: :	Ashka Maulidina Amalin M. 243101030009
	Nama NIM	: :	Muhammad Syahril Syarif 243101030011
	Nama NIM	: :	Nicky Trya Nanda 243101030035
	Nama NIM	: :	Rahma Naijatun Naaila 243101030056
	Nama NIM	: :	Dafa Panji Prayoga 243101030062