Analisis Model untuk Antena Mikrostrip

Pendahuluan
Analisa antena menjadi bagian yang penting dikarenakan beberapa alasan, yaitu:

•   Mengurangi siklus coba-coba yang mahal dalam proses desain.
•  Memastikan kelebihan dan keterbatasan antena melalui studi parametrik.
•  Memberikan pemahaman tentang prinsip pengoperasian yang berguna untuk desain baru, modifikasi desain yang sudah ada, atau konfigurasi antena baru.

Tujuan utama analisa antena adalah memprediksi karakteristik radiasi seperti pola radiasi, penguatan, dan polarisasi, serta karakteristik medan dekat seperti impedansi masukan, lebar pita impedansi, kopling bersama, dan efisiensi antena. Analisis antena mikrostrip menjadi rumit dikarenakan beberapa faktor, yaitu:

•        Ketidakhomogenan dielektrik.
•        Kendali batas yang tidak homogen.
•        Karakteristik pita frekuensi yang sempit.
•        Beragamnya konfigurasi umpan, patch, dan substrat.

 Oleh karena itu, diperlukan keseimbangan antara kompleksitas metode dan akurasi solusi. Model yang diusulkan atau digunakan harus memiliki karakteristik sebagai berikut 

TEKNIK ANALISIS DAN TANTANGAN

Beberapa metode analisis yang digunakan dalam perancangan antena mikrostrip antara lain:

1. Model Saluran Transmisi (Transmission Line Model) – sederhana dan cepat, cocok untuk patch persegi panjang.

2. Model Jaringan (Network Model) – meninjau hubungan antar port (input–output).

3. Metode Integral (Integral Equation Methods) seperti:

   • Method of Moments (MoM)

   • Persamaan Integral Lapisan Ganda (PILL)

   • TDIE (Time Domain Integral Equation)

4. Metode Gelombang Penuh (Full-Wave Method) – berbasis persamaan Maxwell seperti FDTD

Model berbasis Finite Difference Time Domain (FDTD) sangat akurat, tetapi kompleks secara komputasi, karena mengasumsikan substrat dan bidang tanah tak berhingga. Metode ini harus dikombinasikan dengan teori difraksi jika ukuran fisik substrat terbatas.

MODEL ANALITIS DAN PEMBAGIAN WILAYAH

Model analitis merupakan pendekatan klasik yang membagi antena mikrostrip menjadi dua wilayah utama:

1. Wilayah Interior (Interior Region)
   Terdiri dari patch konduktor, substrat, dan ground plane.
   Dimodelkan sebagai saluran transmisi atau rongga resonansi.

2. Wilayah Eksterior (Exterior Region)
   Mencakup medan radiasi, gelombang permukaan, dan fringing field.

Gambar 2.1 Pembagian medan yang terkait dengan antena menjadi wilayah interior dan wilayah eksterior.

 Model ini menyederhanakan analisis dengan mengisolasi efek dari masing-masing wilayah.

 MODEL APERTUR DAN ARUS PERMUKAAN

Radiasi dari antena mikrostrip terjadi di tepi patch yang memancarkan daya elektromagnetik. Tepi tersebut dimodelkan sebagai celah (slot) atau apertur.

A. Analisis Arus Permukaan

1. Arus Listrik Permukaan (J):
   Terletak di permukaan patch, maksimum di tengah dan menurun ke arah tepi.

2. Arus Magnetik Permukaan (M):
   Mewakili medan listrik tangensial pada substrat, menurun dari pusat ke tepi patch.

Gambar 2.2 Variasi arus magnetik permukaan untuk mode TM11 pada patch melingkar.

Distribusi arus ini penting untuk menentukan efisiensi radiasi dan arah polarisasi antena.

B. Lebar Celah Efektif dan Panjang Apertur

Lebar celah efektif $h$ ditentukan oleh ketebalan substrat dan efek medan pinggiran, sedangkan panjang apertur sedikit lebih besar dari panjang fisik patch.

Model ini diperluas untuk memasukkan tepi non-radiasi, guna meningkatkan ketelitian perhitungan radiasi.

Gambar 2.3 Variasi arus listrik permukaan untuk mode TM pada patch melingkar.

Analisis medan magnet permukaan ini memperlihatkan bahwa medan magnet maksimum terjadi di tepi patch dan menurun ke arah pusat.

Model Jalur Transmisi (Transmission Line Model)

Patch antena mikrostrip dianggap sebagai potongan jalur transmisi dengan dua tepi radiasi. Setiap tepi dimodelkan sebagai admitansi beban dengan konduktansi (G) dan suseptansi (B).

Persamaan admitansi input antena mikrostrip:

Derneryd memperbaiki model dengan menambahkan konduktansi bersama (Gm):

Model saluran transmisi efektif untuk patch persegi panjang, tetapi tidak dapat digunakan untuk patch dengan geometri kompleks atau sistem umpan seperti aperture-coupled feed.

Gambar 2.4 Model radiasi empat slot:

(a) Model empat slot. (b) Model empat slot dengan sudut.

Model Jalur Transmisi Umum (Generalized Transmission Line Model – GTLM)

GTLM adalah pengembangan dari TLM yang memperhitungkan propagasi dua arah ortogonal.

Model ini dapat digunakan untuk patch persegi, persegi panjang, atau lingkaran.
Kelemahan utama GTLM adalah sulit diterapkan untuk patch bentuk arbitrer dan sistem umpan kompleks.

Gambar 2.5 (a) Model saluran transmisi sederhana dan

(b) model saluran transmisi dengan kopling bersama.

Model Jalur Transmisi Rugi-Rugi (Lossy Transmission Line Model)

Model ini memasukkan efek rugi konduktor, dielektrik, dan radiasi. Konstanta dielektrik efektif ditulis sebagai:

Rugi-rugi dianggap terdistribusi sepanjang jalur transmisi. Model ini dapat diterapkan pada patch persegi panjang dan struktur patch bertingkat.

Gambar 2.6 (a) Jaringan ekuivalen tiga port untuk model saluran transmisi pada Gambar 2.5(b). (Dari [12]. © 1984 IEE. Dicetak ulang dengan izin.) (b) Jaringan ekuivalen GTLM untuk model saluran transmisi pada Gambar 2.5(b).

 

Model Rongga (Cavity Model)

Antena mikrostrip dimodelkan sebagai rongga resonansi dengan dinding listrik pada bagian atas dan bawah serta dinding magnetik di tepi. Untuk substrat tipis ($h < λ_0$), medan dianggap hanya bervariasi pada bidang x–y.

Persamaan medan listrik pada rongga:

Impedansi input antena:

Faktor kualitas (Q):

Model rongga memberikan hasil yang akurat untuk frekuensi resonansi, namun tidak cocok untuk antena array dengan jarak antar patch kecil.

Gambar 2.7

Model Rongga Umum (Generalized Cavity Model – GCM)

Model GCM memperluas model rongga dengan membagi bentuk patch yang kompleks menjadi beberapa segmen sederhana, masing-masing dimodelkan sebagai jaringan multiport.

Dengan menggabungkan port antar segmen, dapat diperoleh impedansi total antena mikrostrip.

Pendekatan Multiport Network Model (MNM) adalah salah satu cara paling umum untuk memahami perilaku antena mikrostrip secara realistis. Dalam model ini, tepi antena dianggap sebagai serangkaian port kecil yang berinteraksi satu sama lain.

Setiap tepi dibagi menjadi dua jenis:

• Radiating Edge (R-EAN) — tepi yang memancarkan energi ke udara.

• Non-Radiating Edge (NR-EAN) — tepi yang tidak memancarkan energi, tetapi menyimpan energi reaktif (kapasitif).

Rumus umum hubungan arus dan tegangan di setiap port adalah:

di mana $G(\text{•}\mathrm{\mid }\text{•})$ adalah fungsi Green yang menjelaskan bagaimana medan elektromagnetik dari satu port memengaruhi port lainnya. Bagian nyata dari $Z_{ij}$ merepresentasikan daya yang diradiasikan sedangkan bagian imajiner menunjukkan energi yang tersimpan di dalam struktur patch. Model ini sangat berguna untuk memprediksi kopling antar tepi, yang penting dalam desain antena array.

               [Gambar 2.13] — Model Edge-Admittance Network (EAN) untuk Radiating Edge, memperlihatkan kombinasi konduktansi (G) dan kapasitansi (C).

[Gambar 2.14] — Model jaringan multiport dari antena patch persegi panjang yang mencakup kopling mutual antara tepi-tepi yang memancarkan.

Model MNM dapat menghubungkan dua tepi patch melalui jaringan admittansi (Y-matrix), sehingga hubungan daya, rugi-rugi, dan kopling antar port bisa dihitung lebih akurat dibanding model sederhana seperti TLM.

2.6 Medan Radiasi

Pola radiasi suatu antena merupakan salah satu karakteristik yang paling penting dan paling mudah ditentukan pada antena patch. Perhitungan pola radiasi dari antena patch dilakukan dengan pendekatan yang sama, terlepas dari model analitis yang telah dibahas sebelumnya. Dalam perhitungannya, diasumsikan bahwa medan listrik pada keliling (perimeter) patch telah diketahui. Selanjutnya, digunakan konsep sumber ekuivalen (equivalent source concept) [61] untuk menentukan medan radiasi (radiation fields). Arus magnetik ekuivalen (equivalent magnetic current) kemudian didefinisikan sebagai:

          [Gambar 2.17] — Perbandingan antara hasil teoretis dan hasil eksperimen untuk kopling mutual bidang-H antara dua patch mikrostrip persegi panjang. 

dengan $\hat{n}$ adalah vektor normal permukaan patch.

Untuk patch persegi panjang, komponen medan jauh dinyatakan:

Rumus ini menggambarkan pola pancaran antena mikrostrip di ruang bebas. Fungsi sinc menandakan bahwa radiasi utama terjadi pada arah tegak lurus patch, sedangkan sidelobe muncul karena interferensi antar tepi.

Berikut untuk pola radiasi bidang-E dan bidang-H :

Rumus berikut menunjukkan respon radiasi antena pada bidang E, yaitu bidang di mana arah medan listrik utama berada. Parameter ${\epsilon }_{}$ menyatakan konstanta dielektrik substrat, $k_0$ adalah bilangan gelombang di ruang bebas, dan $h$ merupakan ketebalan substrat. 

Fungsi $F_3$ digunakan sebagai faktor koreksi yang memperhitungkan bagaimana medan elektromagnetik berinteraksi di dalam substrat dielektrik sebelum merambat keluar menuju udara. Fungsi ini merupakan bentuk lain dari faktor koreksi yang sama, tetapi berlaku untuk bidang H, yaitu bidang di mana medan magnet utama berada. 

Perbedaannya terletak pada posisi cos θ dan,  

di penyebut, yang menunjukkan perbedaan fase antara medan listrik dan medan magnet pada arah tersebut. 

Pola radiasi antena mikrostrip di atas substrat dapat dihitung dengan mengalikan faktor-faktor koreksi tersebut dengan faktor susunan (array factor). Dengan cara ini, pola radiasi antena patch persegi panjang bisa diperoleh dari kombinasi antara pola radiasi slot dan pola interferensi antar tepi (edges). Untuk antena mikrostrip bentuk lain (misalnya lingkaran atau elips), pendekatannya mirip, hanya fungsi bentuknya yang berbeda.

2.7 Admitansi Celah

Model admitansi celah menjelaskan bahwa pengaruh medan luar terhadap impedansi masukan antena direpresentasikan sebagai admitansi beban, yang terdiri dari konduktansi celah (mewakili daya yang diradiasikan) dan susceptance celah (mewakili energi yang tersimpan di medan dekat). Nilai konduktansi radiasi dihitung agar daya yang hilang sama dengan daya yang dipancarkan oleh antena, sedangkan susceptance celah diperoleh melalui analisis medan dekat.

Karena distribusi medan pada celah sulit ditentukan secara tepat, digunakan pendekatan medan open-circuit ideal yang cukup akurat untuk menggambarkan daya yang diradiasikan. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa radiasi dari ujung terbuka saluran mikrostrip dapat dianalisis dengan dua cara, yaitu metode arus konduktor dan metode medan celah, yang keduanya memberikan hasil ekuivalen. Dalam pembahasan ini digunakan pendekatan medan celah, karena lebih sederhana untuk menggambarkan proses radiasi yang terjadi pada antena mikrostrip.

2.7.1 Konduktansi Apertur

Pertimbangkan sebuah aperture atau celah (slot) yang memancarkan gelombang dan terletak pada bidang patch, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.18. Konduktansi aperture dari celah ini telah dihitung oleh berbagai peneliti menggunakan pendekatan yang berbeda ([4], Bab 10). Pendekatan paling sederhana mengasumsikan bahwa distribusi medan pada celah dengan panjang terbatas dan lebar a serupa dengan distribusi medan pada celah yang panjangnya tak hingga dan dieksitasi secara seragam, dengan lebar yang sama a, pada sebuah bidang pentanahan (ground plane).

     [Gambar 2.18] — Perbandingan antara hasil teoretis dan hasil eksperimen untuk mutual coupling pada bidang-H (H-plane) antara dua patch mikrostrip berbentuk persegi panjang.

Apertur dapat dimodelkan dengan konduktansi (G) dan susceptance (B), yang menunjukkan hubungan antara tegangan dan arus medan di tepi radiasi.

Daya yang diradiasikan:

Konduktansi slot (Gₛ) diberikan oleh:

Untuk mempermudah desain, digunakan pendekatan empiris:

  [Gambar 2.19] — Konduktansi radiasi (G) untuk sebuah celah (slot) pada substrat yang diberi ground, dengan lebar W = 10,6 cm dan ketebalan substrat h = 0,159 cm.

Nilai $G_s$ menentukan seberapa besar daya dapat keluar dari antena. Jika substrat tebal atau memiliki ${\epsilon }_r$ besar, gelombang lebih banyak terjebak di substrat, menurunkan efisiensi radiasi. Karena itu, pemilihan substrat sangat berpengaruh terhadap gain antena.

2.7.2 Susceptance Tepi

Analisis gelombang penuh (full-wave) terhadap medan aperture yang diasumsikan tidak memberikan hasil yang akurat untuk nilai susceptance aperture. Untuk itu, digunakan konsep efek ujung terbuka (open-end effect) untuk memodelkan susceptance pada tepi yang memancarkan. Baik analisis kuasi-statik (quasi-static) maupun analisis gelombang penuh (full-wave) telah dilaporkan dalam berbagai studi. Kapasitansi dari saluran ini dapat dihitung berdasarkan impedansi karakteristik dan konstanta dielektrik efektif dari saluran mikrostrip tersebut.

Ujung patch antena mikrostrip berperan seperti kapasitor terbuka akibat adanya medan fringing. Efek ini menyebabkan tambahan panjang listrik (Δℓ) yang memengaruhi resonansi antena.

Kapasitansi ujung ($\mathrm{\Delta }C$) diberikan oleh: 

Susceptance-nya:

Pendekatan praktis:

Efek fringing memperpanjang panjang listrik patch, sehingga resonansi terjadi pada frekuensi lebih rendah daripada nilai teoritis. Misalnya, patch berukuran $\lambda \mathrm{/}2$ pada udara bisa beresonansi sekitar 3–5% lebih rendah karena efek $\mathrm{\Delta }\mathrm{\ell \; ini.}$ Perancang antena biasanya memperkecil dimensi fisik patch untuk mengompensasi efek tersebut.

2.8 Mutual Admitansi (Yₘ)

Diketahui dari analisis antena mikrostrip patch bahwa kopling saling (mutual coupling) antara tepi-tepi patch memegang peranan penting dalam menentukan impedansi masukan secara akurat. Informasi ini juga diperlukan untuk menentukan kopling saling antar-patch pada perancangan susunan antena (antenna array). Admitansi saling (mutual admittance) antara tepi yang memancarkan dimasukkan secara eksplisit dalam rangkaian ekivalen pada model saluran transmisi dan model jaringan multiport. Sedangkan pada model rongga (cavity model), efek konduktansi saling (mutual conductance) dimasukkan secara implisit melalui perhitungan tangent rugi efektif (effective loss tangent) berdasarkan daya yang diradiasikan. Hanya sedikit persamaan bentuk tertutup (closed-form expressions) yang tersedia untuk admitansi saling antara aperture. Persamaan yang tersedia dapat ditemukan pada [4, Bab 9].

2.8.1 Konduktansi Mutual

Konduktansi saling antara dua celah radiasi diperoleh dari hubungan antara dua slot berhingga (finite slots) yang dikaitkan dengan hasil untuk dua slot tak hingga (infinite slots). Secara matematis, dinyatakan sebagai:

dengan $G_s$ adalah konduktansi diri (self-conductance) dari slot tunggal, dan $F_g$ adalah faktor kopling yang merepresentasikan pengaruh antar slot, didefinisikan sebagai:

Di mana (gₛ) dan (gₘ) masing-masing merupakan konduktansi diri per satuan panjang (self-conductance per unit length) dan konduktansi saling per satuan panjang (mutual conductance per unit length) dari dua celah (slot) yang sangat panjang dan dieksitasi dalam mode TE (Transverse Electric) pada bidang konduktor sempurna.

Kedua celah tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.20. Persamaan untuk (gₛ) telah diturunkan pada Bagian 2.7.1 dan diberikan dalam Persamaan (2.66). Persamaan untuk (gₘ) dapat diturunkan dengan cara yang serupa. Untuk hal ini, daya saling (mutual power) antara kedua slot yang saling berkopel ditentukan dengan cara mengambil transformasi Fourier dari medan pada celah (slot fields).

                                       [Gambar 2.20] — Geometri untuk menentukan kopling saling antara dua celah (slot) yang panjangnya tak hingga.

Untuk dua slot yang dipisahkan sejauh $L_{\mathrm{\ell }}$, nilai $g_m$ dapat dihitung dengan

Persamaan ini biasanya disederhanakan menjadi bentuk hampiran:

dengan $s<span\; style="font-family:\; helvetica;">=k</span>0$ dan $\mathrm{\ell }=k_0{L}_{\mathrm{\ell }}$. Faktor kopling g​ akhirnya diperoleh sebagai:

Faktor kopling $F_{}$g akhirnya diperoleh sebagai:

Konduktansi saling menggambarkan transfer daya antar tepi radiasi. Bila dua tepi berdekatan, sebagian daya yang seharusnya diradiasikan keluar justru dikopel ke tepi lain. Hal ini menyebabkan perubahan impedansi input dan distribusi daya radiasi.

Pada desain array mikrostrip, perhitungan $G_m$ menjadi penting untuk memastikan elemen-elemen array bekerja dengan fase dan amplitudo yang diinginkan.

2.9 Model untuk Probe Koaksial pada Antena Mikrostrip

Metode probe koaksial adalah salah satu cara paling umum untuk memberi eksitasi pada patch antena mikrostrip. Dalam konfigurasi ini, konduktor dalam (inner conductor) dari kabel koaksial menembus substrat dan dihubungkan ke patch, sedangkan konduktor luarnya (outer conductor) disambungkan ke ground plane.

Kelebihan metode ini:

• Mudah diimplementasikan secara praktis.

• Mampu menyesuaikan impedansi input dengan cara mengatur posisi feed.

• Cocok untuk antena tunggal maupun array mikrostrip.

Namun, kekurangannya adalah munculnya induktansi tambahan akibat panjang probe yang menembus substrat, yang dapat menggeser frekuensi resonansi dan mempersempit bandwidth antena.

Model probe secara ekuivalen dapat digambarkan sebagai rangkaian induktor dan kapasitor paralel yang memodelkan efek medan di sekitarnya. Impedansi probe ditulis sebagai:

Di sini, p adalah jari-jari probe. Untuk nilai kp yang kecil (kp < 1), rumus ini menyederhana menjadi:

Di mana y = 0,57721 adalah konstanta Euler. Ketika ketebalan substrat meningkat, distribusi arus tidak lagi konstan.

Model ini menjelaskan bahwa umpan koaksial menghasilkan medan listrik radial di aperture-nya. Medan ini dapat dimodelkan sebagai cincin arus magnetik pada ground plane, yang kemudian menimbulkan arus pada probe.

Dalam pendekatan yang lebih akurat, diasumsikan ada gelombang TEM yang masuk ke aperture koaksial. Sistemnya terdiri dari konduktor luar yang terpasang pada pelat bawah dan konduktor dalam yang menembus hingga ke pelat atas. Dari model ini, dapat dihitung admitansi probe dengan mempertahankan kekontinuan medan listrik dan magnet di sekitar aperture.

                                                               [Gambar 2.21] — (a) Konfigurasi sambungan antara probe koaksial dan pelat sejajar. 

                                                                                             (b) Rangkaian ekivalen yang merepresentasikan impedansi probe pada bagian (a).

dan admitansinya adalah : 

dengan:

• ${\mathrm{<span\; class="katex"><span\; aria-hidden="true"\; class="katex-html"><span\; class="base"><span\; class="mord"><span\; class="mord\; mathnormal">R</span><span\; class="msupsub"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist"><span\; class="pstrut"></span><span\; class="sizing\; reset-size6\; size3\; mtight"><span\; class="mord\; mathnormal\; mtight">p</span></span></span><span\; class="vlist-s"></span></span><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist"></span></span></span></span></span></span></span></span>:\; resistansi\; ekivalen,}}_{}$

• Lp​ dan $L_0$: induktansi akibat panjang probe dan efek medan dekat,

• C0​: kapasitansi antara patch dan ground.

Arus pada probe menghasilkan medan magnet melingkar di sekitar konduktor. Medan ini berinteraksi dengan patch dan menyebabkan reaktansi induktif. Nilai reaktansi dapat dikurangi dengan memperpendek probe atau menggunakan substrat ber-εr tinggi untuk memperpendek panjang efektif medan. Selain itu, posisi feed sangat memengaruhi impedansi input antena — semakin dekat ke tepi patch, semakin besar reaktansi induktif yang muncul. Dengan mengatur posisi feed secara tepat, pencocokan impedansi yang baik dapat dicapai tanpa perlu rangkaian eksternal tambahan.

Rangkaian ekivalen probe masih bisa digunakan jika patch berukuran terbatas dan probe tidak terlalu dekat tepi. Namun, meski teori menyebut impedansi probe tidak bergantung pada posisi, hasil praktis menunjukkan reaktansi probe berubah sesuai posisi umpan.

Untuk patch tanpa beban, perubahan ini kecil sehingga persamaan Y probe masih valid. Tapi untuk patch yang dibebani (misalnya dengan slot, short, atau dioda varaktor), frekuensi dan reaktansinya berubah, sehingga persamaan tersebut tidak lagi akurat. Dalam kasus itu, diperlukan perhitungan numerik atau pengukuran langsung untuk menentukan kinerja antena.

                                                  [Gambar 2.22] —Reaktansi umpan yang diukur pada 1400 MHz untuk sebuah patch persegi panjang.

2.10 Perbandingan Model Analitis

Model antena mikrostrip dibagi menjadi dua kategori utama, yaitu model saluran transmisi dan model rongga (cavity). Model saluran transmisi mudah diterapkan dan memasukkan efek kopling saling secara eksplisit melalui beban, namun mengasumsikan medan seragam sepanjang lebar patch dan ketebalan substrat, sehingga terbatas pada patch persegi panjang, substrat tipis, antena single-layer, antena dengan polaritas linier, serta feed probe atau tepi mikrostrip. Variasi seperti GTLM memperluas analisis untuk medan transversal dan antena circularly polarized, tetapi tetap terbatas pada substrat tipis dan tipe feed tertentu. Model saluran transmisi lossy lebih fleksibel untuk patch berbentuk sembarang, konfigurasi bertumpuk, dan proximity coupling, namun kopling saling hanya diperhitungkan secara implisit sehingga kurang akurat untuk array. Model rongga mencakup efek kopling saling secara implisit melalui daya radiasi, tetapi tidak memperhitungkan mutual susceptance. Model ini dapat diperluas untuk variasi medan sepanjang ketebalan substrat, coupling aperture, dan konfigurasi patch bertumpuk, meski penerapannya pada array terbatas karena asumsi fase yang sama pada berbagai aperture. Sedangkan model multiport network (MNM) secara eksplisit memasukkan efek radiasi dan kopling saling melalui lumped loads serta memperhitungkan variasi medan sepanjang lebar patch, namun tidak memperhitungkan variasi sepanjang ketebalan atau multilayer. Secara umum, kelemahan utama model analitik adalah akurasi yang terbatas dalam memprediksi frekuensi resonansi dan impedansi input pada substrat tebal, serta keterbatasan dalam menangani kopling saling, array besar, efek gelombang permukaan, dan konfigurasi substrat yang berbeda.

Model	Kelebihan	Keterbatasan
Transmission Line Model (TLM)	Analisis sederhana, cocok untuk patch persegi panjang tipis, cepat dihitung	Tidak akurat untuk substrat tebal atau bentuk kompleks
Generalized TLM (GTLM)	Mampu menganalisis patch dengan bentuk tak beraturan, termasuk polarisasi sirkular	Rumit untuk substrat berlapis ganda
Cavity Model	Menyediakan deskripsi medan internal dan resonansi yang baik	Sulit diperluas untuk array atau struktur multilayer
Multiport Network Model (MNM)	Dapat menangani kopling antarpatch dan ketidakteraturan bentuk	Tidak mendukung substrat multilayer dengan baik
Metode Full-Wave (FDTD, MoM, FEM)	Akurasi tinggi, mencakup semua efek elektromagnetik	Kompleksitas komputasi tinggi dan memerlukan waktu simulasi panjang

Model sederhana seperti TLM cocok untuk analisis awal dan perancangan cepat, sedangkan model numerik penuh seperti FDTD atau MoM digunakan untuk simulasi presisi tinggi pada tahap validasi akhir. Dalam praktiknya, pendekatan hibrid sering digunakan — misalnya, MNM untuk memprediksi kopling antar elemen, kemudian disimulasikan ulang dengan metode full-wave untuk hasil final.

2A.1 Pendahuluan

Model saluran transmisi umum (Generalized Transmission Line Model – GTLM) pada prinsipnya dapat diterapkan pada setiap antena mikrostrip yang memiliki geometri terpisah (separable geometry). Banyak jenis patch antena yang digunakan dalam praktik termasuk dalam kategori ini.

Dasar teori dari model ini dijelaskan pada lampiran ini.

Terdapat dua tipe konfigurasi patch mikrostrip dengan geometri yang dapat dipisahkan, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.24.

• Patch pada Gambar 2.24(b) memiliki empat sisi yang didefinisikan oleh $u=u_1$, $u=u_2$, $v=v_1$, dan $v=v_2$.

Cincin lingkaran merupakan contoh tipe pertama, sedangkan patch persegi panjang merupakan contoh tipe kedua. Patch lingkaran memiliki hanya satu sisi yang memancar dan termasuk dalam tipe pertama ketika sisi bagian dalamnya ($u=u_1$) berukuran sangat kecil hingga mendekati titik.

Untuk mengembangkan model ini, analisis dimulai dari konfigurasi medan di bawah logam patch.

Komponen longitudinal (komponen z) dari medan listrik di bawah patch merupakan solusi dari persamaan gelombang berikut (dengan asumsi ketergantungan waktu $e^{j\omega t}$):

di mana ${\mathrm{\nabla }}^2$ adalah operator Laplace dan $k$ adalah bilangan gelombang dalam substrat tempat patch dicetak.

Pada antena mikrostrip praktis, ketebalan substrat $h$ jauh lebih kecil dibandingkan panjang gelombang dalam medium dielektrik (biasanya $\frac{h\sqrt{{\epsilon }_r}}{{\lambda }_0}$). Oleh karena itu, medan listrik $E_z$ dapat dianggap konstan sepanjang arah z.

Dengan demikian, Persamaan dapat ditulis dalam koordinat kurvilinear sebagai berikut:

dengan $h_1$ dan $h_2$ adalah faktor skala sepanjang arah u dan v yang didefinisikan sebagai:

di mana $\mathbf{<b>r</b>}$ adalah vektor posisi.

Model ini mengasumsikan bahwa konfigurasi patch yang dipertimbangkan memiliki geometri yang dapat dipisahkan, artinya solusi untuk $E_z$ dapat ditulis sebagai hasil kali dua fungsi tunggal:

Dengan mensubstitusi dan membaginya dengan $f_1(u) f_2(v)$, diperoleh:

maka Persamaan dapat ditulis ulang sebagai:

Persamaan dua variabel di atas dapat dipisahkan menjadi dua persamaan tunggal jika fungsi $p(u,v)$ memenuhi hubungan tertentu seperti:

Kedua bentuk di atas pada dasarnya memberikan hasil yang serupa. Tanpa kehilangan keumuman, dapat dipilih bentuk pertama 

Dengan pemisahan ini, diperoleh dua persamaan diferensial terpisah:

dengan $\alpha$ adalah konstanta pemisahan yang tidak bergantung pada $u$ maupun $v$.

2A.2 Persamaan Saluran Transmisi

Bagian ini mengaitkan medan listrik dan medan magnet pada patch dengan konsep saluran transmisi. Patch dianggap sebagai potongan saluran transmisi tidak seragam antara dua sisi radiasi.

Ada dua arah saluran yang mungkin:

1. Arah u, yaitu antar sisi dengan $u=u_1$ dan $u=u_2$

2. Arah v, yaitu antar sisi dengan $v=v_1$ dan $v=v_2$.

Biasanya dipilih arah yang memancarkan daya terbesar, yaitu arah dengan perubahan medan paling lambat.

2A.2.1 Saluran Transmisi pada Arah u

Tegangan dan arus saluran didefinisikan sebagai:

Dengan mendiferensiasikan, diperoleh:

menghasilkan:

Kedua persamaan di atas adalah persamaan saluran transmisi, dengan parameter:

Karena parameter saluran merupakan fungsi dari $u$, maka rangkaian ekuivalen patch dianggap sebagai saluran transmisi tak seragam. Bentuk dari fungsi $f(v)$, $g(u)$, dan $m_1(u)$ ditentukan oleh geometri patch. Sementara itu, konstanta $\alpha$ bergantung pada mode operasi dan diperoleh dari penyelesaian persamaan dengan kondisi batas tertentu.

Jika kontur radiasi tertutup, maka $f_2(v)$ harus merupakan fungsi periodik terhadap $v$, sehingga nilai $\alpha$ bersifat diskret dan masing-masing mewakili satu mode transmisi. Namun, jika kontur tidak tertutup, maka $\alpha$ menjadi kompleks karena adanya kebocoran daya melalui aperture pada $v=v_1$ dan $v=v_2$. Selanjutnya, tegangan dan arus saluran pada arah $v$ akan dibahas.

2A.2.2 Saluran Transmisi Arah v

Untuk arah v, definisinya:

Diperoleh hubungan:

Persamaan ini menunjukkan bahwa patch juga dapat dipandang sebagai saluran transmisi arah v yang membawa daya dengan karakteristik berbeda.

2A.3 Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Tak Seragam

Bagian ini menurunkan rangkaian π (pi) dari satu potongan saluran transmisi.

Hubungan antara arus dan tegangan di dua port ditulis sebagai:

dengan:

Dengan menerapkan kondisi batas $V_2=0$, diperoleh:

dan :

                                                                 [Gambar 2.25] —Bagian saluran transmisi tak seragam dan jaringan π ekuivalennya.

Hubungan $Y_{21}=Y_{12}$ menandakan bahwa rangkaian bersifat timbal balik (reciprocal), sehingga patch dapat dimodelkan menggunakan jaringan π. Jika patch diberi sumber di posisi $u=u_r$, maka dapat dianggap sebagai dua bagian saluran transmisi:Bagian pertama: 

• $u_1 < u < u_r$

Kedua bagian ini masing-masing digambarkan sebagai jaringan π dengan parameter sesuai persamaan di atas.

2A.4 Admittansi Radiasi

 Sebuah lubang radiasi dapat diwakili oleh admittansi setara, di mana susceptansi disebabkan oleh energi yang tersimpan dalam medan fringes dan

konduktansi disebabkan oleh kerugian daya akibat radiasi. Untuk menentukan admittansi dinding, model arus magnetik dapat digunakan. Dalam model ini, suatu lubang digantikan oleh arus magnetik setara. Medan elektromagnetik yang dipancarkan oleh arus magnetik setara sama dengan yang dipancarkan oleh lubang. Karena kita memiliki dua lubang, secara umum, harus ada dua sumber arus magnetik setara. Admittansi dinding aktif pada 𝜇 = 𝜇(1)didefinisikan sebagai

di mana 𝐼1(𝜇1) adalah arus garis total yang diinduksi pada lubang pada 𝜇 =𝜇1 akibat sumber arus magnetik pada𝜇 = 𝜇1dan 𝜇 = 𝜇2. Menurut definisi arus garis dalam (2A.14), kita memiliki

mana 𝐻𝑣𝑡 (𝜇1 ) adalah medan magnet induksi total sepanjang vvv pada aperture pada 𝜇 = 𝜇1 . Medan ini merupakan di penjumlahan antara medan magnet sendiri,𝐻𝑣𝑠 (𝜇1 ), yang dihasilkan oleh sumber pada 𝜇 =𝜇₁ dan medan terikat 𝐻_𝑣𝑚 (𝜇_1,𝜇₂ ), yang dihasilkan oleh sumber aperture pada 𝜇 =𝜇₂ pada aperture di 𝜇 =𝜇1 Oleh karena itu,

Admittansi dinding aktif menjadi

Mari kita definisikan konduktansi diri dinding pemancar pada 𝜇 =𝜇1 sebagai

Sirkuit seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.27 dapat digunakan untuk menentukan admittansi masukan yang dilihat oleh arus sumber $I_1$, dalam hal admittansi ekivalen dan penurunan tegangan dari mana medan radiasi berasal. Perhatikan bahwa sirkuit ekivalen pada Gambar 2.27 mewakili mode tunggal (untuk nilai $\alpha$ tertentu dalam (2A.8)). Setiap mode akan memiliki rangkaian serupa dengan yang ditunjukkan pada Gambar 2.27.

Untuk menentukan impedansi masukan yang dilihat oleh I, sirkuit pada Gambar 2.27 dapat disederhanakan menggunakan transformasi star-delta dan delta-star [6].

impedansi yang dilihat oleh arus suplai akan diperoleh jika hubungan antara I dan arus suplai diketahui. Hubungan ini akan dijelaskan pada bagian berikut. Ekspresi untuk impedansi masukan juga akan diturunkan.

2A.5 Impedansi Masukan

Misalkan $\tilde{I}_0(v)$ adalah distribusi arus suplai (diasumsikan sebagai arus permukaan yang terletak pada permukaan fiktif yang didefinisikan oleh $u = u_s$). Medan magnetik tidak kontinu di $u = u_s$ akibat adanya arus suplai. Untuk mode tertentu, biarkan medan magnetik di $u = u_s^+$ dan di $u = u_s^-$ adalah

di mana 𝑓₂⁽ᵃ⁾ adalah solusi dari (2A.9) untuk suatu nilai a yang diberikan. Ketidakteraturan medan magnet menghasilkan

Sekarang, −ℎ₂ 𝐻𝑣⁽ᵃ⁾(𝑢𝑠⁺) adalah arus garis yang disuplai oleh sumber ke wilayah 𝑢 > 𝑢𝑠, dan ℎ₂ 𝐻𝑣⁽ᵃ⁾(𝑢𝑠⁻) adalah arus garis yang disuplai oleh sumber ke wilayah 𝑢 < 𝑢𝑠. Oleh karena itu,

Arus total yang disuplai untuk semua nilai a harus sama dengan arus 𝐽₀(𝑣). Oleh karena itu,

Atau

Dengan mensubstitusikan 𝐵ₐ ke dalam (2A.42), kita mendapatkan hubungan antara arus sumber 𝐼𝑠⁽ᵃ⁾ dan arus masukan 𝐽₀(𝑣). Secara khusus, ketika patch diaktifkan oleh probe, fungsi 𝐽₀(𝑣) dapat diapproksimasi sebagai

di mana 𝑢𝑠, 𝑣𝑠 adalah lokasi pemberian pakan. Untuk kasus ini, ekspresi untuk 𝐵ₐ menyederhana menjadi

dan (2A.42) memberikan

mpedansi masukan yang dilihat oleh sumber kemudian diberikan oleh

di mana 𝑍𝑠⁽ᵃ⁾ adalah impedansi yang dilihat oleh 𝐼𝑠⁽ᵃ⁾ (Gambar 2.27). Ekspresi untuk 𝐼𝑠⁽ᵃ⁾ / 𝐼₀, dapat disubstitusikan dari (2A.46) ke (2A.47) untuk mendapatkan impedansi yang dilihat oleh arus pengumpan 𝐼₀.

2A.6 Admittansi Dinding Sendiri dan Timbal Balik

Model arus magnetik dapat digunakan untuk menentukan admittansi dinding antena patch.

Dalam model ini, antena patch digantikan oleh sumber arus magnetik setara di tepi luarnya. Admitansi dinding patch setara dengan admitansi radiasi arus magnetik yang sesuai.

Admitansi timbal balik antara dua tepi di 𝑢 = 𝑢₁ dan 𝑢 = 𝑢₂ didefinisikan oleh (2A.35), yaitu,

di mana 𝐸𝑧(𝑢₁)𝑓₂(𝑣) dan 𝐸𝑧(𝑢₂)𝑓₂(𝑣) adalah medan listrik aperture pada 𝑢 = 𝑢₁ dan 𝑢 = 𝑢₂ masing-masing. 𝐻𝑣𝑚 (𝑢₁, 𝑢₂) 𝑓₂(𝑣) adalah medan magnet di 𝑢 = 𝑢₁ yang dihasilkan oleh sumber di 𝑢 = 𝑢₂. Medan magnetik 𝐻𝑣𝑚 (𝑢₁, 𝑢₂) dapat ditentukan menggunakan teknik fungsi Green dan diberikan oleh

Lampiran 2B: Fungsi Eigen, Dimensi Ekivalen, dan Permittivitas Efektif untuk Beberapa Bentuk Patch dengan Geometri Terpisah

Fungsi eigen yang diperlukan untuk analisis model rongga berbagai geometri diberikan di bawah ini. Kami mengasumsikan bahwa dimensi patch bukanlah dimensi fisik, melainkan dimensi ekivalen, yang mencakup efek energi yang tersimpan dalam medan pinggiran. Dimensi ekivalen juga ditentukan.

Persegi Panjang

Fungsi eigen untuk persegi panjang yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(a) diberikan sebagai

di mana

Segitiga Sama Sisi

Fungsi eigen untuk segitiga yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(b) diberikan sebagai

Segitiga 30° dan 60°

Segitiga yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(c) dapat diperoleh dari segitiga pada Gambar 2.28(b) dengan menempatkan dinding magnetik pada bidang simetri. Fungsi eigen untuk segitiga pada Gambar 2.28(c) kemudian diperoleh sebagai

Cakram

Fungsi eigen untuk lingkaran yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(e) diberikan sebagai

Sektor Lingkaran

Fungsi eigen untuk sektor lingkaran hanya tersedia ketika sudut sektor 𝛼 merupakan kelipatan dari 𝜋. Untuk sektor lingkaran yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(f), fungsi eigen diberikan sebagai

Cincin Lingkaran

Fungsi eigen untuk cincin lingkaran yang ditunjukkan pada Gambar 2.28(g) diberikan sebagai

Konstanta Dielektrik Efektif dan Dimensi Ekivalen

Model rongga antena mengasumsikan dinding magnetik sepanjang batas. Hal ini melibatkan perpanjangan batas fisik ke luar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.10. Hal ini berarti dimensi fisik patch digantikan oleh dimensi setara sehingga model rongga dapat memprediksi frekuensi resonansi dengan akurat. Untuk beberapa geometri, efek yang sama dicapai dengan mengganti permitivitas substrat dengan permitivitas efektif, sedangkan dalam beberapa kasus, baik permitivitas efektif maupun dimensi setara digunakan. Dalam hal ini, beberapa metode telah dilaporkan dalam literatur untuk menghitung frekuensi resonansi antena patch persegi panjang, disk lingkaran, patch segitiga sama sisi, dan disk elips secara akurat [84-91]. Pendekatan umum juga telah dilaporkan untuk geometri antena mikrostrip ini [92]. Permittivitas efektif dan dimensi ekivalen yang digunakan dalam pendekatan ini diberikan di bawah ini.

Permittivitas Efektif

Permittivitas relatif efektif antena patch menurut [92] didefinisikan sebagai

Fungsi 𝐹 secara empiris diperoleh dari luas yang ditempati oleh medan pinggiran dan luas patch. Fungsi ini diberikan oleh

di mana 𝑐 adalah koefisien yang harus ditentukan. Untuk menentukan luas yang ditempati oleh medan pinggiran, diasumsikan bahwa medan tersebut menyebar secara merata sepanjang jarak yang sama dengan ketebalan substrat ℎ. Oleh karena itu, untuk piringan elips dengan sumbu mayor a dan sumbu minor 𝑏, luas yang ditempati oleh medan pinggiran diperoleh sebagai

Oleh karena itu

Penggunaan (2B.14) dalam (2B.11) memberikan

Untuk antena patch persegi panjang, dapat digunakan ekspresi yang sudah dikenal untuk permeabilitas relatif efektif, (B.4) atau (B.12) dari Lampiran B di akhir buku.

Model Analitis untuk Antena Microstrip

Berbagai jenis radiator mikrostrip, aplikasinya, mekanisme radiasi, model untuk berbagai jenis sumber daya, dan karakteristik dasar antena dibahas dalam Bab 1. Analisis antena dilakukan dalam bab ini. Analisis antena penting untuk beberapa alasan, termasuk:

• Hal ini dapat mengurangi jumlah siklus percobaan yang mahal dengan membantu proses desain.

• Analisis dapat digunakan untuk menentukan kelebihan dan keterbatasan antena dengan melakukan studi parametrik.

• Analisis dapat memberikan pemahaman tentang prinsip kerja yang dapat berguna untuk desain baru, modifikasi desain yang sudah ada, dan pengembangan konfigurasi antena baru.

Tujuan analisis antena adalah untuk memprediksi karakteristik radiasi seperti pola radiasi, gain, dan polarisasi, serta karakteristik medan dekat seperti impedansi masukan, lebar pita impedansi, coupling mutual, dan efisiensi antena. Analisis antena mikrostrip menjadi rumit karena adanya ketidakhomogenan dielektrik, kondisi batas yang tidak homogen, karakteristik rentang frekuensi yang sempit, serta berbagai konfigurasi sumber daya, bentuk patch, dan substrat. Oleh karena itu, keseimbangan dicapai antara kompleksitas metode dan akurasi solusi dengan mengorbankan salah satu atau lebih dari fitur-fitur yang tercantum di atas. Model yang dihasilkan dikatakan sebagai model yang baik jika memiliki karakteristik berikut [1]:

• Dapat digunakan untuk menghitung semua karakteristik impedansi dan radiasi antena yang dibahas.

• Hasilnya cukup akurat untuk tujuan yang dimaksud.

• Model tersebut sesederhana mungkin, sambil tetap memberikan akurasi yang diusulkan untuk karakteristik impedansi dan radiasi.

• Model tersebut dapat diinterpretasikan dalam terms fenomena fisik yang diketahui.

Banyak teknik rumit telah diusulkan dan digunakan untuk menentukan karakteristik antena microstrip. Teknik analitis meliputi model garis transmisi, model garis transmisi umum, model rongga, dan model jaringan multiport. Teknik-teknik ini mempertahankan kesederhanaan dengan mengorbankan akurasi. Metode gelombang penuh semakin mendapat perhatian karena ketelitian dan akurasi yang lebih tinggi. Metode ini, secara umum, didasarkan pada persamaan integral tipe Sommerfeld dan penyelesaian persamaan Maxwell di domain waktu. Metode numerik yang menonjol meliputi analisis persamaan integral di domain spektral, analisis persamaan integral di domain ruang, dan pendekatan finite-difference time-domain (FDTD). Metode yang didasarkan pada persamaan integral membuat satu asumsi penting: substrat dielektrik dan bidang tanah dianggap tak terbatas. Solusi menjadi lebih akurat ketika substrat dan bidang tanah memiliki panjang beberapa panjang gelombang. Teknik FDTD lebih efisien untuk antena berukuran terbatas. Dampak ukuran terbatas pada perilaku impedansi kurang parah karena antena mikrostrip secara inheren merupakan struktur resonan dan karakteristik impedansinya terutama ditentukan oleh patch. Perilaku radiasi, di sisi lain, sangat dipengaruhi oleh ukuran terbatas substrat terutama disebabkan oleh pembangkitan gelombang permukaan dan difraksi gelombang tersebut di tepi substrat. Akibatnya, teori difraksi kadang-kadang digunakan bersamaan dengan metode lain untuk meningkatkan prediksi pola radiasi. Model analitis pertama kali dikembangkan untuk antena mikrostrip. Model ini menggunakan asumsi penyederhanaan, tetapi umumnya menawarkan solusi sederhana dan analitis, yang sangat cocok untuk memahami fenomena fisik dan untuk desain antena CAD. Dalam metode atau model analitis, medan yang terkait dengan antena dibagi menjadi wilayah dalam dan wilayah luar [2], seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Wilayah dalam terbentuk oleh konduktor patch, bagian bidang tanah di bawah patch, dan dinding yang terbentuk oleh proyeksi dari tepi patch ke bidang tanah. Medan di wilayah ini dapat dimodelkan sebagai bagian dari garis transmisi atau rongga, yang menghasilkan penamaan model garis transmisi dan model rongga. Wilayah eksterior adalah sisa ruang. Ini mencakup sisa bidang tanah, sisa dielektrik, dan bagian atas permukaan konduktif patch. Medan di wilayah eksterior terdiri dari medan radiasi, gelombang permukaan, dan medan pinggiran. Medan-medan ini diwakili dalam bentuk admittansi beban pada beberapa model. Pada model yang lebih sederhana, efek medan-medan ini dijelaskan dalam bentuk peningkatan sudut kerugian dielektrik dan dimensi setara antena.

Model Apertur untuk Medan di Wilayah Eksterior

Mekanisme radiasi dari antena microstrip dijelaskan dalam Bagian 1.1.2, di mana ditunjukkan bahwa tepi radiasi dapat dimodelkan sebagai celah/lubang pada bidang antarmuka. Lebar celah secara prinsip seharusnya tak terbatas, tetapi analisis menunjukkan bahwa medan listrik berkurang dengan cepat jauh dari tepi. Sebagai dukungan untuk ini, arus permukaan listrik dan magnetik yang dihitung pada antena patch disajikan selanjutnya. Kishk dan Shafai melakukan analisis semacam itu untuk antena patch lingkaran dengan bidang tanah berukuran terbatas [3]. Geometri patch ditunjukkan pada gambar inset pada Gambar 2.2. Distribusi arus permukaan magnetik dan listrik yang dihitung untuk mode TM₁₁ ditunjukkan pada Gambar 2.2 dan 2.3, masing-masing. Sumbu x menunjukkan posisi radial pada batas luar permukaan mikrostrip. Hanya setengah dari kontur permukaan yang ditampilkan karena geometri tersebut simetris secara rotasi. Titik A hingga B sesuai dengan posisi pada bidang tanah, titik B hingga C mewakili substrat dielektrik yang mendukung arus permukaan listrik dan magnetik, sedangkan titik C hingga D sesuai dengan permukaan patch.

Distribusi arus magnetik M, yaitu medan listrik tangensial pada substrat, ditunjukkan pada Gambar 2.2. Arus magnetik berkurang secara bertahap dari C ke B, menunjukkan medan fringing yang kuat di dekat C. Gambar 2.3 menunjukkan bahwa arus listrik paling kuat pada permukaan patch dan paling lemah pada bidang tanah. Kontribusi terhadap medan radiasi, oleh karena itu, terutama berasal dari J pada patch dan dari M.

Mode Garis Transmisi Sederhana

Patch persegi panjang dan persegi memiliki bentuk fisik yang berasal dari garis transmisi mikrostrip. Oleh karena itu, antena-antena ini dapat dimodelkan sebagai bagian dari garis transmisi. Demikian pula, patch lingkaran, cincin annular, dan sektor dari bintik-bintik melingkar dan cincin annular dapat dimodelkan dalam bentuk bagian-bagian dari garis transmisi radial [5-7]. Oleh karena itu, model garis transmisi merupakan salah satu model yang paling intuitif dan menarik untuk antena microstrip.

Model Garis Transmisi Sederhana

Model garis transmisi [8-10] ini merupakan teknik pertama yang digunakan oleh Munson pada tahun 1974 [8] untuk menganalisis antena mikrostrip persegi panjang. Dalam model ini, daerah dalam antena patch dimodelkan sebagai bagian dari garis transmisi. Impedansi karakteristik, Z₀, dan konstanta propagasi, 𝛽, untuk garis tersebut ditentukan oleh ukuran patch dan parameter substrat. Pertimbangkan patch persegi panjang dengan dimensi 𝐿 × W yang ditunjukkan pada Gambar 2.4. Perbatasan patch ini dijelaskan oleh four dinding/tepi pada 𝑥 = 0, 𝐿 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 0, 𝑊. Keempat tepi patch diklasifikasikan sebagai tipe radiasi atau non-radiasi tergantung pada variasi medan sepanjang panjangnya. Klasifikasi ini didasarkan pada pengamatan bahwa tepi radiasi terkait dengan variasi medan yang lambat sepanjang panjangnya. Sebaliknya, tepi nonradiasi harus memiliki kelipatan integral dari variasi setengah gelombang sepanjang tepi, sehingga terjadi pembatalan hampir total daya yang dipancarkan dari tepi tersebut. Untuk mode TM₁₀ pada patch, tepi pada x = 0, L merupakan tipe radiasi karena medan listriknya seragam sepanjang tepi tersebut. Dinding pada y = 0, W merupakan jenis non-radiasi karena adanya variasi setengah gelombang medan sepanjang tepi ini. Tepi pada x = 0, L memancarkan sebagian besar daya dan ditandai oleh admittansi beban 𝑌𝑠 = 𝐺𝑠 + 𝑗𝐵𝑠. Di sini, 𝐺𝑠 adalah konduktansi yang terkait dengan daya yang dipancarkan dari tepi atau dinding, dan 𝐵𝑠 adalah suseptansi yang disebabkan oleh energi yang tersimpan dalam medan fringes di dekat tepi. Efek medan fringes pada tepi non-radiasi di y = 0 dan W termasuk dalam penentuan konstanta fase 𝛽. Berdasarkan identifikasi ini, sirkuit ekivalen antena patch persegi panjang ditunjukkan pada Gambar 2.5(a).

di mana 𝑌𝑆 = 𝐺𝑆 + 𝑗𝐵𝑆, 𝑌₀ adalah admittansi karakteristik patch yang diberi daya pada x = L₁ dan 𝑋ᵢ adalah reaktansi input, yang dijelaskan dalam Bagian 2.9. Derneryd [9, 10] melakukan beberapa modifikasi pada model sederhana. Konduktansi mutual antara tepi pemancar dihitung dengan mengintegrasikan komponen interferensi pola radiasi dari dua sumber arus magnetik antena patch. Rumusnya diberikan oleh [10]

Konduktansi tepi 𝑌𝑆 kini dimodifikasi untuk memasukkan G𝑚, yaitu 𝑌𝑆 = 𝐺𝑆 + 𝑗𝐵𝑆 − 𝐺𝑚. Modifikasi ini memberikan perbaikan pada impedansi masukan antena. Penyederhanaan (2.1) untuk patch resonan, 𝛽(𝐿₁ + 𝐿₂) ≈ 𝜋, menunjukkan bahwa resistansi masukan pada resonansi diberikan oleh [10]

di mana G = G𝑆 - G𝑚. Model sederhana ini menunjukkan bahwa resistansi masukan bervariasi sebagai cos²(𝛽𝐿₁), dan dapat digunakan untuk memilih posisi pemasangan sehingga impedansi cocok dengan impedansi sumber. Selain konduktansi mutual, terdapat suseptansi mutual antara tepi pemancar. Penambahan suseptansi mutual B𝑚 akan menghasilkan perbaikan lebih lanjut pada impedansi masukan, tetapi pada patch persegi panjang, kedua sumber terpisah sedemikian rupa sehingga 𝛽𝐿 ≈ 𝜋 dan efek suseptansi mutual pada resistansi masukan mungkin tidak signifikan. Kemungkinan besar hal ini hanya akan mempengaruhi frekuensi resonansi secara sedikit.

Model Garis Transmisi dengan Kopling Mutual

Dalam model garis transmisi yang diperbaiki [12], interaksi timbal balik antara tepi-tepi yang memancarkan dimasukkan melalui admittansi timbal balik Y𝑚 yang terhubung antara kedua ujung garis transmisi. Feed, garis mikrostrip, atau garis koaksial, dapat diwakili oleh sumber arus ideal di titik feed sepanjang garis transmisi. Sirkuit ekivalen yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 2.5(b). Jaringan ini dapat diselesaikan dengan dua cara berbeda untuk menentukan tegangan di titik pemasukan, dan oleh karena itu impedansi masukan Zᵢₙ. Dalam salah satu pendekatan, admittansi mutual dimasukkan melalui sumber arus yang bergantung pada tegangan di atas admittansi sendiri [12]. Pendekatan ini memerlukan sirkuit ekivalen sebagai jaringan tiga port [lihat Gambar 2.6(a)]. Matriks admittansi untuk sirkuit ekivalen ini diperoleh sebagai

di mana 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 adalah konstanta propagasi kompleks dari garis, di mana 𝛼 memperhitungkan kerugian dielektrik dan konduktor antena. Untuk pemasangan di port nomor 3 dan arus pemasangan 𝐼₃, admittansi masukan yang diperoleh dari (2.5) dengan 𝐼₁ = 𝐼₂ = 0 adalah [12]

Model Garis Transmisi Umum

Sirkuit ekivalen pada Gambar 2.5(b) telah diselesaikan secara berbeda dalam pendekatan yang disebut model garis transmisi umum (GTLM) [5, 15, 16]. Dalam pendekatan ini, bagian-bagian garis transmisi, yang mungkin tidak seragam, di kedua sisi sumber arus disederhanakan menjadi ekivalen jaringan. Sirkuit ekivalen yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 2.6(b). Sirkuit ekivalen ini kemudian disederhanakan menggunakan transformasi star-delta dan delta-star untuk mendapatkan tegangan di sumber arus [6].

Penerapan GTLM tidak terbatas pada patch persegi panjang. Sebaliknya, metode ini dapat diterapkan pada geometri terpisah apa pun dari antena mikrostrip. Sebagian besar patch yang digunakan secara praktis termasuk dalam kategori ini. Bentuk patch yang diteliti menggunakan model ini meliputi patch persegi panjang [15, 16], patch lingkaran [5], cincin lingkaran [6], sektor annular dan lingkaran [7], serta susunan konsentris cincin lingkaran [17] untuk polarisasi linier. Cincin elips [18] dan cincin lingkaran dengan stub [19] telah diteliti sebagai antena polarisasi lingkaran.

Perbedaan utama antara model garis transmisi dan GTLM adalah bahwa patch dalam GTLM dimodelkan dalam bentuk garis transmisi pada arah ortogonal. Akibatnya, variasi medan sepanjang arah transversal termasuk dalam GTLM. Untuk aplikasi pada geometri non-persegi panjang, garis transmisi umumnya bersifat tidak seragam. Selain itu, definisi admittansi dinding dalam GTLM berbeda dengan yang digunakan dalam model lain. Latar belakang teoretis GTLM dijelaskan secara rinci dalam Lampiran 2A di akhir bab ini. Selanjutnya, kami menerapkan teknik ini pada antena mikrostrip cincin lingkaran.

Penerapan GTLM pada Antena Mikrostrip Cincin Lingkaran

Geometri cincin lingkaran ditunjukkan pada Gambar 2.7. Kriteria keterpisahan (2A.6) pada Lampiran 2A terpenuhi untuk geometri lingkaran. Oleh karena itu, GTLM dapat digunakan untuk menentukan karakteristik antena mikrostrip cincin lingkaran [6]. Model garis transmisi lainnya [8-12], di sisi lain, tidak berlaku untuk geometri lingkaran. Faktor skala dalam sistem koordinat silinder adalah: ℎ₁ = 1, ℎ₂ = 𝑢 = 𝜌; dan variabel u diwakili oleh 𝜌, v diwakili oleh 𝜙. Solusi umum untuk ketergantungan u dari E₂ adalah

2.2.4 Model Garis Transmisi (Transmission Line Model)

Model Garis Transmisi (TLM) merupakan model paling sederhana untuk menganalisis antena mikrostrip. Dalam pendekatan ini, patch antena dianggap sebagai dua celah radiasi yang dihubungkan oleh sebuah garis transmisi. Setiap celah dianggap sebagai sumber radiasi yang memancarkan gelombang elektromagnetik.

Model ini mendasarkan analisisnya pada impedansi karakteristik dari saluran transmisi dan jarak antara dua celah. Secara matematis, hubungan antara tegangan dan arus pada antena dinyatakan sebagai:

$$\frac{{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;"><div\; class="separator"\; style="clear:\; both;\; text-align:\; center;"><a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgzeRtBFtooI2W7C1nb6K1Lxl6DB6wc1W2lbDY7bbs5ACml4VC1sXgp-aqR6nzlDGb9bxKT3e8yMKu1efXpz9XieIxI9clPXmrdYYFLa7iXgj6hFSZOo4ngE-\_qNhHu2QYgCln1LvBHhdSyFu52Ey-AQFInCJi77rKbQgiJH450LosIMPACGye8W9cgiDE"\; style="margin-left:\; 1em;\; margin-right:\; 1em;"><img\; alt=""\; data-original-height="93"\; data-original-width="156"\; height="62"\; loading="lazy"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgzeRtBFtooI2W7C1nb6K1Lxl6DB6wc1W2lbDY7bbs5ACml4VC1sXgp-aqR6nzlDGb9bxKT3e8yMKu1efXpz9XieIxI9clPXmrdYYFLa7iXgj6hFSZOo4ngE-\_qNhHu2QYgCln1LvBHhdSyFu52Ey-AQFInCJi77rKbQgiJH450LosIMPACGye8W9cgiDE=w104-h62"\; width="104"></a></div><br></span>}}_{}}{}$$Versi yang lebih akurat dari model ini dikenal sebagai Lossy Transmission Line Model (L-TLM), yang memperhitungkan rugi-rugi daya akibat:

• Radiasi dari tepi patch

• Kerugian dielektrik dari substrat

• Resistansi konduktor (tembaga)

Meskipun sederhana dan mudah digunakan, TLM memiliki keterbatasan dalam menangani geometri kompleks atau substrat dengan ketebalan besar.

Gambar 2.8: Impedansi masukan antena mikrostrip cincin bulat

Gambar 2.9: Contoh konfigurasi patch mikrostrip yang dapat dianalisis dengan GTLM

2.3 Model Rongga (Cavity Model)

Model rongga memandang antena mikrostrip sebagai sebuah rongga resonan berkerugian yang dibatasi oleh dinding listrik pada bagian atas dan bawah, serta dinding magnetik di sepanjang tepi patch. Model ini dikembangkan oleh Lo dan rekan-rekannya dan memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan model garis transmisi.

Prinsip Dasar:

• Medan di dalam patch dianggap tidak bervariasi terhadap arah ketebalan substrat karena nilai $h\ll {\lambda }_0$.

• Medan listrik ($E_z$) hanya berarah vertikal, sedangkan medan magnet ($H_x,H_y$) berarah transversal.

• Kondisi batas listrik dan magnetik ditetapkan sebagai berikut:

$$$$

Medan dalam rongga memenuhi persamaan gelombang inhomogen:

$$$$

Impedansi masukan antena didefinisikan sebagai:

$$$$

Untuk memasukkan efek kerugian, digunakan pendekatan faktor kualitas (Q-factor):

di mana $Q_d$, $Q_c$, dan $Q_r$ masing-masing mewakili rugi-rugi dielektrik, konduktor, dan radiasi.

Gambar 2.10: Model dinding magnetik antena patch mikrostrip

2.4 Model Rongga Umum (Generalized Cavity Model)

Model rongga umum merupakan perluasan dari model rongga klasik untuk menganalisis patch dengan bentuk geometri tak beraturan, seperti patch berbentuk salib, H, atau lingkaran ganda.

Dalam model ini, patch dibagi menjadi beberapa segmen berbentuk sederhana (persegi panjang, lingkaran, segitiga), kemudian setiap segmen dihitung menggunakan fungsi Green. Matriks impedansi tiap segmen ditulis sebagai:

$$$$

Matriks impedansi total dari antena diperoleh melalui metode koneksi multiport:

Gambar 2.11(a): Segmentasi patch berbentuk salib

Gambar 2.11(b): Model jaringan multiport dari patch berbentuk salib

2.5. Model Jaringan Multiport (Multiport Network Model – MNM)

Model jaringan multiport (MNM) merupakan pengembangan dari model rongga yang memperhitungkan admittansi beban dan interaksi timbal balik (mutual coupling) antara tepi-tepi patch.

Setiap tepi antena dibagi menjadi sejumlah port, baik untuk tepi radiasi maupun non-radiasi. Hubungan antara tegangan dan arus tiap port dinyatakan sebagai:

$$$$

Admittansi total yang mewakili pengaruh medan luar terdiri dari dua komponen:

1. Bagian nyata → mewakili daya yang dipancarkan

2. Bagian imajiner → mewakili energi medan yang tersimpan

Untuk distribusi tegangan yang tidak seragam sepanjang tepi radiasi, konduktansi per satuan panjang diberikan oleh:

$$$$

Admittansi mutual antara dua patch dalam array antena diberikan oleh:

$$$$

Model ini memungkinkan analisis kompleks pada antena array, termasuk efek kopling antar elemen dan distribusi tegangan yang tidak seragam.

Gambar 2.12: Model jaringan multiport persegi panjang

Gambar 2.14–2.15: Interaksi timbal balik antar patch

2.6 Medan Radiasi (Radiation Field)

Analisis medan radiasi bertujuan menentukan pola radiasi antena berdasarkan distribusi medan listrik pada tepi patch. Pendekatan ini menggunakan konsep sumber arus magnetik ekivalen, yang didefinisikan sebagai:

$$$$

Untuk antena mikrostrip dengan ketebalan substrat jauh lebih kecil dari panjang gelombang, radiasi dapat dianggap terjadi di ruang bebas. Medan jauh yang dipancarkan dinyatakan dengan:

$$$$

Faktor radiasi untuk bidang E dan H diberikan oleh:

Bidang E:

$$$$

Bidang H:

Gambar 2.17: Perbandingan hasil teoritis dan eksperimen pola radiasi

2.7 Admittansi Apertur dan Admittansi Mutual

Admittansi Apertur (Ya)

Admittansi aperture menggambarkan daya yang dipancarkan oleh tepi patch (konduktansi) serta energi yang tersimpan pada medan dekat (susceptansi). Distribusi medan pada celah aperture diasumsikan seragam dengan konduktansi radiasi per satuan panjang diberikan oleh:

$$$$

Susceptansi aperture dapat diperoleh melalui pendekatan kuasi-statis:

$$$$

Gambar 2.18: Representasi celah radiasi setara

Gambar 2.19: Grafik konduktivitas radiasi terhadap konstanta dielektrik

Admittansi Mutual (Ym)

Admittansi mutual menggambarkan interaksi antar dua celah atau dua patch dalam array antena. Konduktansi mutual didefinisikan sebagai:

$$$$

Sedangkan susceptansi mutual diberikan oleh:

$$$$

Nilai faktor koreksi  koreksi $F_B$ dinyatakan sebagai:

$$$$

   Gambar 2.20: Geometri interaksi antara dua slot

2.8 Model untuk Probe Koaksial

Probe koaksial merupakan salah satu metode pengumpanan umum pada antena mikrostrip. Dalam model ini, probe dianggap sebagai strip vertikal dengan lebar kecil yang membawa arus seragam dari bidang tanah ke patch.

Reaktansi probe didefinisikan sebagai:

$$$$

Nilai reaktansi feed ini kemudian ditambahkan ke impedansi masukan antena patch untuk memperoleh hasil total yang lebih akurat.

Politeknik Negeri Malang

Jurusan Teknik Elektro

Program Studi D-III Teknik Telekomunikasi

AUTHOR

 Amelia Hanum Salsa Bela

 

Burhanuddin Nagari Al Ikhwanul