1. Pendahuluan
Bab Lima ini membahas arus listrik dan sifat material konduksi sebagai fondasi untuk memahami rangkaian listrik, elektronika, perangkat sensor, catu daya, kabel, saluran transmisi, sistem RF, perangkat IoT, dan derau pada sistem komunikasi. Jika Bab IV menekankan penyimpanan energi dalam medan listrik, Bab V menekankan aliran muatan, hambatan material, disipasi daya, dan konsekuensi frekuensi tinggi pada konduktor [1], [3].
Materi ini sengaja tidak diarahkan menjadi analisis rangkaian DC/AC yang terlalu luas, karena hukum rangkaian, analisis node-mesh, serta transien akan dibahas pada Rangkaian Listrik. Bab ini memberi makna fisika mengapa arus dapat mengalir, mengapa kabel memiliki resistansi, mengapa tegangan dapat turun pada jalur suplai, mengapa konduktor memanas, dan mengapa sistem komunikasi memiliki batas performa akibat noise termal.
Gambar 5.1 Peta kontribusi Bab V terhadap mata kuliah inti. Ilustrasi orisinal.
2. Arus Listrik sebagai Laju Aliran Muatan
Arus listrik menyatakan laju aliran muatan melewati suatu penampang. Jika muatan �� melewati penampang dalam selang waktu ��, maka arus rata-rata adalah [3]:
��
� =
��
Untuk bentuk diferensial:
��
� =
��
Satuan arus adalah ampere. Dalam SI modern, ampere didefinisikan melalui nilai muatan elementer yang ditetapkan secara eksak [1], [2]. Nilai muatan elementer adalah:
� = 1.602176634 × 10−19 C
Dalam logam, pembawa muatan yang bergerak adalah elektron. Namun arah arus konvensional didefinisikan sebagai arah aliran muatan positif. Karena elektron bermuatan negatif, arah gerak elektron berlawanan dengan arah arus konvensional.
Gambar 5.2 Arus listrik sebagai laju aliran muatan. Ilustrasi orisinal.
3. Rapat Arus dan Konduktivitas
Pada konduktor, bukan hanya besar arus yang penting, tetapi juga seberapa rapat arus mengalir pada penampang. Rapat arus didefinisikan sebagai arus per satuan luas penampang [3]:
�
� =
�
Dengan � dalam ampere per meter persegi. Jika arus yang sama dipaksa melewati penampang yang lebih kecil, rapat arus meningkat. Dalam sistem nyata, rapat arus terlalu tinggi dapat meningkatkan panas, menurunkan keandalan, dan merusak jalur PCB atau kabel.
Gambar 5.3 Rapat arus pada penampang konduktor. Ilustrasi orisinal.
Secara mikroskopik, rapat arus berkaitan dengan medan listrik melalui konduktivitas:
𝐉 = 𝜎𝐄
Dengan 𝜎 adalah konduktivitas material. Konduktivitas menyatakan kemampuan material menghantarkan arus. Kebalikannya adalah resistivitas:
1
𝜎 =
�
Dalam bahan konduktor yang baik, nilai 𝜎 tinggi dan � rendah. Dalam isolator, 𝜎 sangat kecil dan � sangat besar. Pada semikonduktor, nilai konduktivitas dapat dikendalikan oleh doping, temperatur, cahaya, atau medan listrik.
4. Resistansi dan Resistivitas
Resistansi adalah hambatan suatu objek terhadap aliran arus, sedangkan resistivitas adalah sifat material. Untuk konduktor homogen dengan panjang � , luas penampang � , dan resistivitas � ,
resistansinya adalah [3]:
�
� = �
�
Persamaan ini memberi makna fisik yang langsung dapat diterapkan pada telekomunikasi. Kabel yang lebih panjang memiliki resistansi lebih besar. Kabel dengan penampang lebih besar memiliki resistansi lebih kecil. Material dengan resistivitas lebih rendah, seperti tembaga, lebih baik digunakan untuk penghantar listrik. Pada PCB, jalur yang terlalu sempit atau terlalu panjang dapat menyebabkan voltage drop dan pemanasan.
Gambar 5.4 Karakteristik ohmik: I berbanding lurus dengan V. Ilustrasi orisinal.
Gambar 5.5 Resistansi bergantung pada resistivitas, panjang, dan luas penampang. Ilustrasi orisinal.
5. Hukum Ohm
Pada material atau komponen ohmik, tegangan dan arus memiliki hubungan linier. Hukum Ohm ditulis sebagai [4]:
atau:
� = ��
�
� =
�
Hukum Ohm adalah dasar pengukuran arus, tegangan, dan resistansi pada rangkaian telekomunikasi. Namun kita perlu memahami batasnya. Tidak semua komponen mengikuti hukum Ohm secara linier. Dioda, transistor, LED, laser diode, photodiode, sensor tertentu, dan komponen semikonduktor lain memiliki karakteristik nonlinier.
Untuk material konduktif, hukum Ohm dapat juga dipahami dalam bentuk medan dan rapat arus:
𝐉 = 𝜎𝐄
Bentuk ini penting sebagai penghubung antara fisika medan dan analisis rangkaian.
6. Daya dan Disipasi Panas
Ketika arus mengalir melalui resistansi, energi listrik diubah menjadi panas. Daya listrik dinyatakan sebagai:
� = ��
Dengan menggunakan hukum Ohm, daya juga dapat ditulis:
� = �2�
atau:
�2
� =
�
Persamaan � = �2� sangat penting karena menunjukkan bahwa pemanasan meningkat kuadrat terhadap arus. Pada node IoT, kabel, regulator, modul RF, dan jalur PCB, arus yang lebih besar dapat menyebabkan panas berlebih meskipun resistansi terlihat kecil.
Gambar 5.8 Daya disipasi naik kuadrat terhadap arus. Ilustrasi orisinal.
7. Konduktor, Isolator, dan Semikonduktor
Material dapat dikelompokkan berdasarkan kemampuannya menghantarkan arus. Konduktor memiliki banyak pembawa muatan bebas, isolator memiliki pembawa muatan sangat terbatas, sedangkan semikonduktor berada di antara keduanya dan sifatnya dapat dikendalikan. Konsep ini dapat dijelaskan dengan teori pita energi secara sederhana [5], [6].
Pada konduktor, elektron mudah berpindah ke keadaan energi yang memungkinkan konduksi. Pada isolator, celah energi besar membuat elektron sulit menjadi pembawa muatan bebas. Pada semikonduktor, celah energi lebih kecil sehingga pembawa muatan dapat muncul melalui energi termal, doping, atau eksitasi optik. Pemahaman ini menjadi dasar untuk dioda, transistor, LED, laser diode, photodiode, dan sensor.
Gambar 5.6 Ilustrasi pita energi material. Ilustrasi orisinal.
Pada tahap ini, kita tidak perlu mempelajari mekanika kuantum secara matematis. Yang penting adalah memahami bahwa sifat listrik material berasal dari struktur energi internalnya. Dengan demikian, ketika pada mata kuliah Elektronika dibahas dioda dan transistor, kita telah memiliki landasan mengapa semikonduktor dapat bertindak berbeda dari logam atau isolator.
8. Pengaruh Temperatur terhadap Resistivitas
Resistivitas material dapat berubah terhadap temperatur. Untuk banyak logam pada rentang temperatur terbatas, pendekatan linier yang sering digunakan adalah [3]:
�(�) = �0[1 + ��(� − �0)]
Dengan 𝛼 adalah koefisien temperatur resistivitas. Pada logam, resistivitas umumnya meningkat ketika temperatur naik karena hamburan elektron meningkat. Pada semikonduktor, perilakunya dapat berbeda karena kenaikan temperatur dapat menambah jumlah pembawa muatan.
Gambar 5.7 Pengaruh temperatur terhadap resistivitas. Ilustrasi orisinal.
Konsep temperatur ini penting pada perangkat telekomunikasi luar ruang, BTS, OLT, perangkat radio, sensor industri, dan node IoT bertenaga baterai. Perubahan temperatur dapat memengaruhi resistansi, noise, efisiensi daya, dan keandalan sistem.
9. Voltage Drop pada Sistem IoT dan Telekomunikasi
Pada perangkat telekomunikasi dan IoT, tegangan yang sampai ke beban tidak selalu sama dengan tegangan sumber karena kabel, konektor, dan jalur PCB memiliki resistansi. Jika arus � mengalir melalui resistansi jalur ����� , penurunan tegangan adalah:
����� = ������
Tegangan pada beban menjadi:
����� = ������� − �����
Masalah ini sering muncul pada sensor jarak jauh, node berbasis baterai, modul Wi-Fi, modul LoRa, relay, atau aktuator kecil. Ketika arus puncak meningkat, tegangan dapat turun sesaat dan menyebabkan pembacaan sensor berubah atau mikrokontroler reset.
Gambar V.11 Voltage drop pada perangkat IoT. Ilustrasi orisinal.
10. Jenis Referensi
Dalam rangkaian elektronik, ground bukan sekadar kabel negatif, tetapi referensi potensial bagi pengukuran tegangan. Jika sensor dan mikrokontroler tidak memiliki referensi ground yang sama, tegangan analog yang dibaca ADC dapat bergeser. Karena itu, pemahaman arus balik, jalur ground, dan resistansi ground sangat penting dalam pengukuran sensor serta komunikasi digital antarperangkat.
Gambar 5.12 Ground sebagai referensi pengukuran arus dan tegangan. Ilustrasi orisinal.
Konsep ini sangat relevan untuk praktikum mikrokontroler, IoT, instrumentasi, dan komunikasi serial. Banyak kesalahan pengukuran bukan disebabkan oleh sensor, melainkan oleh referensi ground yang buruk, kabel terlalu panjang, atau pembagian arus balik yang tidak dikendalikan.
11. Skin Effect pada Frekuensi Tinggi
Pada frekuensi rendah, arus dapat diasumsikan tersebar relatif merata pada penampang konduktor. Pada frekuensi tinggi, arus cenderung terkonsentrasi di dekat permukaan konduktor. Fenomena ini disebut skin effect. Kedalaman efektif aliran arus disebut skin depth, dinyatakan secara konseptual
sebagai [9]:
2�
� = √
��
atau karena � = 1/𝜎:
2
� = √
��𝜎
Dengan � = 2��. Jika frekuensi naik, � mengecil. Akibatnya, luas efektif penghantar menurun dan resistansi AC meningkat. Fenomena ini penting pada kabel RF, waveguide, microstrip, antena, dan rangkaian gelombang mikro.
Gambar 5.9 Skin effect pada konduktor frekuensi tinggi. Ilustrasi orisinal.
Dalam kelas 100 menit (2 × 50 menit), skin effect cukup dijelaskan secara konseptual. Perhitungan detail dapat diperdalam pada Saluran Transmisi dan Gelombang Mikro.
12. Derau Termal sebagai Batas Fisika Komunikasi
Setiap resistansi pada temperatur di atas nol mutlak menghasilkan fluktuasi acak akibat agitasi termal pembawa muatan. Fenomena ini disebut derau termal atau Johnson-Nyquist noise. Untuk resistor ideal pada bandwidth �, tegangan noise RMS dapat ditulis sebagai [7], [8]:
�� = √4����
Daya noise termal yang tersedia pada sistem matched sering dinyatakan:
�� = ���
Dengan � adalah konstanta Boltzmann, � temperatur absolut, dan � bandwidth. Konsep ini sangat penting dalam sistem komunikasi karena menentukan batas sensitivitas penerima radio, link budget, noise floor, dan rasio signal-to-noise ratio.
Gambar 5.10 Daya derau termal naik terhadap bandwidth. Ilustrasi orisinal.
Pada Bab V, noise termal tidak perlu dibahas sebagai teori komunikasi penuh. Kita cukup memahami bahwa noise bukan hanya gangguan eksternal, tetapi juga muncul dari sifat fisik material dan temperatur.
13. Pemilihan Material pada Sistem Telekomunikasi
Pemilihan material dalam telekomunikasi tidak hanya mempertimbangkan kekuatan mekanik, tetapi juga konduktivitas, resistivitas, stabilitas temperatur, rugi-rugi frekuensi tinggi, kemudahan fabrikasi, dan biaya. Tembaga umum digunakan untuk jalur PCB dan kabel karena konduktivitasnya tinggi. Aluminium dapat digunakan pada beberapa aplikasi karena ringan. Silikon menjadi dasar IC dan sensor. Material seperti GaAs dan GaN penting pada perangkat RF dan optoelektronik berdaya atau frekuensi tinggi.
Gambar 5.13 Pemilihan material pada sistem telekomunikasi. Ilustrasi orisinal.
14. Batasan Pembahasan agar Tidak Tumpang Tindih
Bab V tidak membahas analisis rangkaian lengkap, desain power supply, desain layout PCB detail, atau teori semikonduktor kuantum secara mendalam. Analisis node-mesh, rangkaian AC, dan transien ditempatkan pada Rangkaian Listrik. Dioda, transistor, penguat, dan catu daya ditempatkan pada Elektronika. Skin effect, impedance matching, dan loss konduktor diperdalam pada Saluran Transmisi dan Gelombang Mikro. Derau, SNR, dan sensitivitas receiver diperdalam pada Sistem Komunikasi Radio, Sistem Seluler, dan Sistem Komunikasi Digital.
Gambar 5.14 Strategi pembelajaran Bab V. Ilustrasi orisinal.
15. Studi Kasus Singkat
15.1 Studi Kasus 1: Tegangan Sensor Berbeda dari Tegangan Teori
Sebuah sensor analog diberi catu 3.3 V dan keluarannya dihubungkan ke ADC mikrokontroler melalui kabel panjang. Saat modul Wi-Fi aktif, pembacaan ADC berubah. Salah satu penyebab fisik adalah arus puncak yang menyebabkan voltage drop pada jalur catu atau ground. Jika resistansi jalur total
0.5 𝛺 dan arus puncak 0.4 A, maka:
����� = �� = (0.4)(0.5) = 0.2 V
Penurunan 0.2 V cukup besar untuk mengganggu referensi ADC 3.3 V.
15.2 Studi Kasus 2: Pemanasan Jalur PCB
Jalur PCB memiliki resistansi kecil, tetapi arus besar dapat menyebabkan pemanasan. Jika jalur memiliki resistansi 0.2 𝛺 dan dialiri arus 2 A, daya panasnya adalah:
� = �2� = (2)2(0.2) = 0.8 W
Daya hampir satu watt pada area kecil dapat menaikkan temperatur PCB. Ini menunjukkan mengapa lebar jalur, ketebalan tembaga, dan ventilasi termal penting dalam desain perangkat telekomunikasi.
15.3 Studi Kasus 3: Noise Floor Receiver
Penerima radio dengan bandwidth lebih lebar akan menangkap noise termal lebih besar. Jika temperatur dianggap � = 290 K dan bandwidth naik dari 1 kHz menjadi 1 MHz, daya noise meningkat seribu kali karena:�� = ���
Dalam skala dB, kenaikan seribu kali setara dengan:
10log10(1000) = 30 dB
Karena itu, bandwidth sangat memengaruhi sensitivitas penerima.
16. Ringkasan
Arus listrik adalah laju aliran muatan. Resistansi adalah hambatan suatu objek terhadap arus, sedangkan resistivitas adalah sifat material. Hukum Ohm menghubungkan tegangan, arus, dan resistansi untuk komponen ohmik. Daya listrik yang terdisipasi pada resistansi berubah menjadi panas dan meningkat kuadrat terhadap arus. Konduktor, isolator, dan semikonduktor memiliki sifat konduksi berbeda karena struktur pembawa muatan dan pita energi. Pada sistem telekomunikasi, konsep ini menjelaskan voltage drop, pemilihan kabel, panas pada PCB, ground reference, skin effect, dan noise termal. Bab V menjadi jembatan penting menuju Rangkaian Listrik, Elektronika, Sistem RF, IoT, dan Komunikasi Digital.
17. Soal Latihan
- Muatan 6 C melewati suatu penampang selama 3 s. Hitung arus rata-ratanya.
- Arus 25 mA mengalir selama 40 s. Berapa muatan yang berpindah?
- Kabel tembaga memiliki panjang 10 m, luas penampang 1,0 mm², dan resistivitas 1,68 × 10^−8 Ω·m. Hitung resistansinya.
- Resistor 220 Ω diberi tegangan 5 V. Hitung arus yang mengalir.
- Resistor 100 Ω dialiri arus 50 mA. Hitung daya disipasinya.
- Jalur suplai memiliki resistansi total 0,20 Ω dan membawa arus 1,5 A. Hitung voltage drop pada jalur.
- Untuk jalur pada soal sebelumnya, hitung daya yang hilang sebagai panas.
- Material memiliki resistivitas 1,68 × 10^−8 Ω·m. Hitung konduktivitasnya.
- Arus 2 A mengalir merata pada penampang 0,50 mm². Hitung rapat arusnya.
- Resistor logam memiliki R0 = 100 Ω pada 20 °C dan koefisien temperatur α = 0,0039/°C. Estimasikan resistansinya pada 70 °C.
- Jelaskan perbedaan konduktor, isolator, dan semikonduktor.
- Mengapa skin effect menyebabkan resistansi AC meningkat pada frekuensi tinggi?
- Hitung daya noise termal kTB pada T = 300 K dan bandwidth 1 MHz, dengan k = 1,380649 × 10^−23 J/K.
- Jika bandwidth receiver meningkat dari 1 kHz menjadi 1 MHz pada temperatur yang sama, berapa kali daya noise termal meningkat dan berapa kenaikannya dalam dB?
- Mengapa jalur PCB yang terlalu sempit dapat menimbulkan voltage drop dan pemanasan?
18. Pembahasan Soal
1. Pembahasan Soal 1
Diketahui:
• � = 6�
• � = 3� Ditanya: I
Rumus/Ketentuan: Jawab:
Hasil akhir:
Jadi, arus rata-ratanya 2 A.
2. Pembahasan Soal 2
Diketahui:
• � = 25mA = 0,025�
• � = 40� Ditanya: Q
Rumus/Ketentuan: Jawab:
Hasil akhir:
�
� = �
6
� = 3
� = 2 �
� = ��
� = 0,025 × 40
� = 1,0 �
Jadi, muatan yang berpindah adalah 1 C.
3. Pembahasan Soal 3
Diketahui:
• � = 10�
• � = 1,0mm2 = 1,0 × 10−6�2
• � = 1,68 × 10−8𝛺 · �
Ditanya: R Rumus/Ketentuan:
Jawab:
��
� = �
� = (1,68 × 10−8)
(10)
(1,0 × 10−6)
Hasil akhir:
Jadi, resistansi kabel sekitar 0,168 Ω.
4. Pembahasan Soal 4
Diketahui:
• � = 220𝛺
• � = 5�
Ditanya: I Rumus/Ketentuan:
� = 0,168 𝛺
�
� =
�
Jawab:
5
� =
Hasil akhir:
Jadi, arusnya sekitar 22,7 mA.
5. Pembahasan Soal 5
Diketahui:
• � = 100𝛺
• � = 50mA = 0,050�
Ditanya: P Rumus/Ketentuan:
Jawab:
Hasil akhir:
220
� = 0,02273 � = 22,73 ��
� = �2�
� = (0,050)2(100)
� = 0,25 �
Jadi, daya yang didisipasikan 0,25 W.
6. Pembahasan Soal 6
Diketahui:
• � = 0,20𝛺
• � = 1,5�
Ditanya:
��
Rumus/Ketentuan: Jawab:
Hasil akhir:
�� = ��
�� = 1,5 × 0,20
�� = 0,30 �
Jadi, penurunan tegangan pada jalur adalah 0,30 V.
7. Pembahasan Soal 7
Diketahui:
• � = 1,5�
• � = 0,20𝛺
Ditanya:
Rumus/Ketentuan: Jawab:
Hasil akhir:
�����
����� = �2�
����� = (1,5)2(0,20)
����� = 0,45�
Jadi, daya yang berubah menjadi panas pada jalur adalah 0,45 W.
8. Pembahasan Soal 8
Diketahui:
• � = 1,68 × 10−8𝛺 · �
Ditanya:
Rumus/Ketentuan:
Jawab:
𝜎
1
𝜎 =
�
1
Hasil akhir:
𝜎 = (1,68 × 10−8)
𝜎 ≈ 5,95 × 107�
�
Jadi, konduktivitas material sekitar 5,95 × 107 S/m.
9. Pembahasan Soal 9
Diketahui:
• � = 2�
• � = 0,50mm2 = 5,0 × 10−7�2
Ditanya: J Rumus/Ketentuan:
Jawab:
Hasil akhir:
Jadi, rapat arusnya 4,0 MA/m2.
10. Pembahasan Soal 10
Diketahui:
• �0 = 100𝛺
• �0 = 20∘�
• � = 70∘�
• 𝛼 = 0, 0039
∘�
• �� = 50∘�
Ditanya: R(T) Rumus/Ketentuan:
Jawab:
Hasil akhir:
�
� = �
2
� = (5,0 × 10−7)
� = 4,0 × 106�/�2
� = �0[1 + ��(� − �0)]
� = 100[1 + 0,0039(50)]
� = 119,5 𝛺
Jadi, resistansi pada 70 °C diperkirakan 119,5 Ω.
11. Pembahasan Soal 11
Diketahui:
• Ketiganya berbeda dalam ketersediaan pembawa muatan dan struktur pita energi.
Ditanya:
Perbedaan karakteristik konduksi
Rumus/Ketentuan:
������������� 𝜎 ������ ���� ���������, ������ �����ℎ ���� ��������, ��� ����� ������������ ���� ���
Jawab:
Konduktor memiliki banyak pembawa bebas.
Isolator memiliki celah energi besar sehingga pembawa bebas sangat sedikit.
Semikonduktor memiliki celah energi lebih kecil dan konduktivitasnya dapat diubah oleh doping, temperatur, cahaya, atau medan.
Hasil akhir:
Semikonduktor menjadi dasar dioda, transistor, LED, photodiode, sensor, dan IC telekomunikasi.
12. Pembahasan Soal 12
Diketahui:
• Arus AC menghasilkan medan magnet berubah waktu yang mengubah distribusi arus di
konduktor. Ditanya:
Penyebab kenaikan resistansi AC Rumus/Ketentuan:
���� ��������� ������, ����� ���� �������������� ����� ��������� ��������� ��ℎ����� ���� �������
Jawab:
������ � = ��/�, ��������� ���� ������� � ������������ ���������� �������.
Efek makin kuat ketika frekuensi meningkat. Hasil akhir:
Skin effect meningkatkan rugi konduktor dan harus diperhitungkan pada kabel dan saluran RF.
13. Pembahasan Soal 13
Diketahui:
• � = 1,380649 × 10−23�/�
• � = 300�
• � = 1 × 106Hz
Ditanya:
Rumus/Ketentuan: Jawab:
Hasil akhir:
��
�� = ���
�� = (1,380649 × 10−23)(300)(106)
�� ≈ 4,14 × 10−15�
Jadi, daya noise termal sekitar 4,14 fW, atau kira-kira −113,8 dBm.
14. Pembahasan Soal 14
Diketahui:
• �1 = 1kHz
• �2 = 1MHz
• �� ∝ �
Ditanya:
Rasio dan kenaikan dB
Rumus/Ketentuan:
� 2
�2
� 2
Jawab:
�1 = �
�2
; �� = 10log10 (�1)
106
Hasil akhir:
�1 = 103 = 1000
�� = 10 ���10(1000) = 30 ��
Jadi, daya noise meningkat 1000 kali atau 30 dB.
15. Pembahasan Soal 15
Diketahui:
• Untuk panjang dan material yang sama, luas penampang jalur yang lebih kecil menghasilkan
resistansi lebih besar. Ditanya:
Dampak jalur sempit
Rumus/Ketentuan:
Jawab:
Ketika A mengecil, R meningkat.
� = �� ; �� = ��; � = �2�
�
Pada arus yang sama, voltage drop dan daya panas meningkat.
�������� ���������� ���� ����� ��������� ������������ ����� ��� ����������� �������.
Hasil akhir:
Karena itu, lebar dan ketebalan jalur harus disesuaikan dengan arus dan batas temperatur desain.
19. Daftar Referensi
[1] BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition, version 3.02. https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure
[2] NIST, CODATA Value: elementary charge. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e=
[3] OpenStax, University Physics Volume 2, Section 9.3: Resistivity and Resistance. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/9-3-resistivity-and-resistance
[4] OpenStax, University Physics Volume 2, Section 9.4: Ohm’s Law. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/9-4-ohms-law
[5] OpenStax, University Physics Volume 3, Section 9.5: Band Theory of Solids. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/9-5-band-theory-of-solids
[6] OpenStax, University Physics Volume 3, Section 9.6: Semiconductors and Doping. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/9-6-semiconductors-and-doping
[7] Analog Devices, Resistor Noise can be Deafening and Hard to Reduce. https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/raqs/raq-issue-25.html
